Свободное падение

Свободное падение при стробоскопической мультиэкспозиции: мяч перемещается еще на две единицы длины за единицу времени (постоянное ускорение).${\ displaystyle 1 + 3 + 5 + \ dotsb}$

В классической механике свободное падение - это движение тела, в котором, кроме силы тяжести, не действуют никакие другие силы. В зависимости от величины и направления начальной скорости тело описывает разные пути. В разговорной речи под «свободным падением» понимается в основном ускоренное движение вертикально вниз, которое возникает, когда тело ранее находилось в состоянии покоя. Если его начальная скорость не в направлении силы тяжести, результатом будет орбита Кеплера, которая, если она достаточно мала, называется траекторной параболой . ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle | v |}$

С древних времен высказывались предположения о причине и точном ходе свободного падения тел . Но только в начале 17 века Галилео Галилей проводил измерения. Они показали, что в гравитационном поле Земли движение при свободном падении равномерно ускоряется и не зависит от материала, массы и формы тела. Последнее составляет содержание принципа слабой эквивалентности .

На Земле, помимо гравитационного поля, падающее тело, как правило, также подвержено сопротивлению воздуха . Этим все же можно пренебречь в простых экспериментах по падению из-за низких скоростей и короткого времени, так что определяется равномерно ускоренное движение с ускорением свободного падения приблизительно . По мере увеличения скорости падения сопротивление воздуха снижает дальнейшее ускорение до тех пор, пока (асимптотически) не будет достигнута постоянная предельная скорость. Эта предельная скорость зависит от массы и формы падающего тела и определяется отношением веса к площади поперечного сечения. Следовательно, из того же материала более крупные шары (например, капли дождя) падают быстрее, чем более мелкие (например, капли тумана). Предельная скорость особенно низка для легкого тела (например, пылинки) или для тела с большой площадью поперечного сечения (например, лист , парашют ). Отклонения от свободного падения являются предметом внешней баллистики . ${\ Displaystyle г = 9 {,} 81 \ \ mathrm {м / с ^ {2}}}$

Альберт Эйнштейн предположил для своей общей теории относительности, что естественной системой отсчета является не та, в которой покоится земля и действует гравитация, а та, в которой покоится свободно падающее тело. При этом свободное падение полностью лишено силы, поэтому тело «невесомо» . Таким образом, сила тяжести, которую нужно определить в системе отсчета Земли, объявляется кажущейся силой . Из сильного принципа эквивалентности Эйнштейна следует, что свет также «падает» - он распространяется по прямой в ускоренно падающей системе отсчета , что было подтверждено экспериментально.

история

Античность

В связи с проблемой движения тел греческий философ Аристотель в 4 веке до н.э. Тела в среде, подобной воде: тяжелые тела движутся вниз из-за «своей тяжести», легкие движутся вверх из-за «своей легкости» («тяжелые» и «легкие» здесь означают: больший или меньший удельный вес, чем вода), и это очевидно, с постоянной скоростью. Следовательно, в одной и той же среде более тяжелые тела опускаются на землю быстрее, чем менее тяжелые, а в разных средах скорость обратно пропорциональна сопротивлению среды. В пустом пространстве без среды скорость спуска должна быть бесконечно большой, поэтому такого «вакуума» быть не могло. Эти воззрения были распространены на все виды движений поздней античностью , арабскими учеными и учеными- схоластами , хотя они не соответствуют переживаниям метания и падения в воздухе и поэтому также подвергались сомнению как общее свойство свободного падения. Так было описано еще в 55 г. до н.э. Римский поэт и философ Лукреций в своей работе De rerum natura («О природе вещей») утверждает, что падающие объекты замедляются только сопротивлением среды, и поэтому легкие тела должны падать медленнее, но в вакууме все тела должны падать с одинаковой скоростью .

От Simplikios (прибл . 485-550) это рукой вниз , что Стратон фон Lampsakos (340 г. до н.э. - 268 г. до н.э.) уже выведена в ускоренную движение за счет образования капель воды при падении с крыши .

эпоха Возрождения

В 1554 году Джованни Баттиста Бенедетти с помощью мысленного эксперимента по свободному падению двух отдельных или двух связанных мячей показал, что скорость не может зависеть от отношения веса и сопротивления, а зависит от разницы в удельном весе тела и среднего. В вакууме все тела одинаковой плотности должны были бы падать с одинаковой скоростью. Это было подтверждено для среды воздуха Саймоном Стевином в 1586 году в ходе одного из первых решающих экспериментов в современной науке, когда он услышал, как два свинцовых шара разного веса ударились о дно при падении с высоты около 10 м. Галилей, которому часто приписывают проведение этого эксперимента несколько лет спустя в Пизанской башне, вероятно, никогда этого не делал.

Законы падения Галилея

Воспроизвести медиафайл

В 1971 году Дэвид Рэндольф Скотт продемонстрировал тезис Галилея в вакууме лунной поверхности с помощью молотка и ястребиного пера о том, что все тела падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы.

С другой стороны, в своем « Де Моту» («Движение») около 1590 года Галилео Галилей все еще был на стороне Аристотеля: «Если вы уроните шарик из свинца и кусок дерева с высокой башни, свинец уйдет далеко. вперед. «Только после своих экспериментов на наклонной плоскости, с точными измерениями и их математическим анализом, Галилей в 1609 году смог математически правильно описать свободное падение и тем самым опровергнуть аристотелевское описание. У него еще не было точного таймера, поэтому он замедлил движение, катя мяч по сточной канаве. Как часы z. Б. Точный баланс количества воды, которая тонкой струйкой вылилась из ведра в стакан при прохождении определенного расстояния. Он также использовал свой пульс, а также способность своего слуха оценивать точность ритма периодических звуков. В своей последней работе Галилео Сальвиати, олицетворение его нынешних взглядов, вкладывает в рот следующее резюме:

Эта поздняя работа Галилея также признана началом классической физики, поскольку она представляет «законы падения Галилея»: в вакууме все тела падают с одинаковой скоростью, и их движение ускоряется равномерно. Другими словами: ваша скорость падения пропорциональна времени падения, расстояние падения пропорционально квадрату времени падения. Ускорение одинаково для всех тел в одном месте.

После того, как существование вакуума было доказано изобретением воздушного насоса и ртутного барометра , Роберт Бойль экспериментально подтвердил в 1659 году, что тела разной массы и состава падают в вакууме с одинаковой скоростью.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Затем Исаак Ньютон сформулировал - в Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, опубликованном в 1687 году  - единый закон всемирного тяготения . С помощью закона всемирного тяготения Ньютона, названного в его честь, теперь можно объяснить орбиты лун и планет, а также свободное падение объектов на Земле. Помимо описания этого математического закона, Ньютон воздержался от всех дальнейших объяснений, почему сила гравитации дает всем телам в одном и том же месте одинаковое ускорение, независимо от их материала или другой природы. Более глубокое описание гравитации удалось найти только в рамках общей теории относительности .

Свободное падение в однородном поле

Пренебрегая плавучестью, трением воздуха, увеличением силы тяжести при приближении к Земле и последствиями вращения Земли ( сила Кориолиса ), тело, изначально находящееся в состоянии покоя, падает вертикально с постоянным ускорением, значение которого в Германии приблизительно равно (см. Нормальный формула гравитации ). Знаки и скорость положительны для оси координат, направленной вниз. Если грамотно выбрать нулевые точки (начать в момент в ), то формулы также просты: ${\ displaystyle g,}$${\ Displaystyle 9 {,} 81 \ \ mathrm {м / с ^ {2}}}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle s.}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle s = 0}$

${\ Displaystyle v (т) = gt}$

${\ displaystyle s (t) = {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}}$

Время падения и конечная скорость для данной высоты падения определяются следующим образом: ${\ Displaystyle ч = s (т)}$

${\ displaystyle t (h) = {\ sqrt {\ frac {2h} {g}}}}$

${\ displaystyle v (h) = {\ sqrt {2gh}}}$

Таким образом, прыжок с 5-метровой доски занимает около секунды, и достигается скорость около 10 м / с (равная 36 км / ч). Согласно этому, 16 км / ч можно достичь с высоты одного метра и 28 км / ч - с трех метров.

В падающей вышке с полезной высотой 100 м время свободного падения более 9 секунд при скорости удара почти 170 км / ч может быть достигнуто с помощью системы катапульты.

Падение против сопротивления

Свободное падение в лучшем случае достижимо, когда тела падают в воздух или даже в более вязкую среду (например, воду или мед). Спустя всего пять сантиметров пуховое перо падает невооруженным глазом заметно медленнее, чем камень. Ложка погружается в мед медленнее, чем в воду бассейна. В зависимости от плотности окружающего воздуха парашютист может достичь максимальной скорости примерно 200 км / ч или в высоких, соответственно тонких слоях атмосферы , таких как скорость звука, даже без открытого парашюта .

Более мелкие частицы пыли в воздухе или более мелкие песчинки в воде опускаются медленнее, чем более крупные, скорость их осаждения зависит от различных свойств частиц и жидкости.

Смотри тоже

• Параболический полет самолета также называется свободным падением. Здесь сопротивление воздуха самолета компенсируется тягой двигателя. Пока самолет следует параболе траектории, почти невесомость .
• Фаловый шнур

веб ссылки

• Сравнение свободного падения свинцового цилиндра и пружины в вакууме (эксперимент с видео)
• Видео из программы "Полтора" о свободном падении (1,5 минуты)
• Видео: Свободное падение . Институт научной кинематографии (IWF) 2003, представленной в технической информации библиотеки (ИРТ), DOI : 10.3203 / ФМО / C-14839 .

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Склонение атомов. На сайте: Zeno.org.
2. ^ Дэвид Деминг: Наука и техника в мировой истории, Том 1: Древний мир и классическая цивилизация . МакФарланд, 10 января 2014 г., ISBN 978-0-7864-5657-4 , стр.130.
3. ↑ Джон Фрили : Платон в Багдаде: Как древние знания вернулись в Европу . Клетт-Котта, 24 мая 2012 г., ISBN 978-3-608-10275-8 , стр. 35.
4. ^ Стиллман Дрейк: Исследования Галилея . Univ. of Michigan Press, Ann Arbor 1970, стр. 30 . 
5. ↑ Фридрих Хунд: История физических терминов, Том 1 . 2-е издание. Бумажные книжки университета BI, Мангейм, 1978. 
6. ↑ Кароли Симони : культурная история физики . Харри Дойч, Тун 1990, стр. 210 . 
7. ↑ Армин Германн : мировая империя физиков. От Галилея до Гейзенберга. Bechtle, Esslingen 1980, стр. 12.
8. ^ Армин Германн: Fallgesetze. В: Армин Херманн (ред.): Лексикон История физики А - Я. Биографии и ключевые слова, оригинальные сочинения и вторичная литература. 2-е издание Aulis Verlag Deubner, Cologne 1978, p. 102.
9. ↑ Армин Германн: мировая империя физиков. От Галилея до Гейзенберга. Bechtle, Esslingen 1980, стр.13.
10. ↑ Кеннет Эриксон, Дональд Эстеп, Клас Джонсон: Прикладная математика: тело и душа . 3-й том. Springer-Verlag, Берлин / Гейдельберг 2006, ISBN 978-3-540-24340-3 , стр. 898 ( Google Книги ). 
11. ↑ Башня падения Бремена. (PDF; 2,6 МБ), по состоянию на 3 апреля 2018 г.
12. ^ Райнер Мюллер: Классическая механика . de Gruyter, 2009 ( стр. 126 в поиске книг Google).