Людвиг Шлефли

Людвиг Шлефли (родился 15 января 1814 года в Грассвиле, сегодня в Зееберге , кантон Берн , † 20 марта 1895 года в Берне) был швейцарским математиком , занимавшимся геометрией и теорией функций . Он сыграл ключевую роль в развитии концепции измерения , которая, среди прочего, играет решающую роль в физике . Хотя его идеи сейчас излагаются на всех математических курсах бакалавриата, Шлефли малоизвестен даже среди математиков.

Жизнь

Молодежь и образование

Людвиг Шлефли провел большую часть своей жизни в Швейцарии . Он родился в Грассвиле, родном городе его матери. Вскоре после этого его семья переехала в соседний Бургдорф , где его отец работал бизнесменом . Людвиг должен был пойти по стопам отца, но он не был создан для практической работы.

Благодаря его математическому таланту, ему была предоставлена возможность посещать среднюю школу в Берне в 1829 году . В то время он уже изучал дифференциальное исчисление из книги Абрахама Готхельфа Кестнера « Математические начала анализа бесконечного» (1761 г.). В 1831 году он отправился в академию в Берне для дальнейшего обучения. В 1834 году академия стала новым Бернским университетом , где он начал изучать теологию .

Обучение

После выпуска в 1836 году он был назначен учителем в Туне . Он занимался этим до 1847 года, проводя свободное время за изучением математики и ботаники и посещая университет в Берне раз в неделю, чтобы продолжить изучение богословия.

1843 год стал поворотным в жизни Шлефли. Шлефли планировал поездку в Берлин, чтобы познакомиться с тамошним математическим сообществом, особенно с Якобом Штайнером , известным швейцарским математиком. Но неожиданно Штайнер приехал в Берн и встретил Шлефли. Штайнера впечатлили не только математические знания Шлефли, но и его прекрасные языковые навыки итальянского и французского языков .

Штайнер предложил Шлефли поддержать своих берлинских коллег Карла Густава Якоба Якоби , Петера Густава Лежена Дирихле , Карла Вильгельма Борхардта и самого Штайнера в качестве переводчиков в предстоящей поездке в Италию . Штайнер восхвалял эту идею своим друзьям следующим образом (что свидетельствует о том, что Шлефли был немного неуклюжим в повседневных делах):

... пока он хвалил своего недавно нанятого попутчика своим друзьям в Берлине, что он был сельским математиком недалеко от Берна, ослом для всего мира, но что он выучил языки как детская игра, они хотели взять его с собой в качестве переводчика. [ADB]

Шлефли сопровождал ее в Италию и очень выиграл от поездки. Во время своего шестимесячного пребывания в Италии Шлефли даже перевел на итальянский язык некоторые работы других математиков.

Следующая жизнь

Шлефли поддерживал контакты со Штайнером до 1856 года. Открывшиеся перед ним перспективы побудили его подать заявку на должность в Бернском университете в 1847 году. Он был назначен в 1848 г. преподавателями, назначен в 1853 г. адъюнкт- профессором, а в 1872 г. - профессором. Педагогическая деятельность Шлефли продолжалась до его выхода на пенсию в 1891 году. До своей смерти в 1895 году он посвятил себя изучению санскрита и переводу индуистской письменности Ригведы на немецкий язык .

Высшие измерения

Шлефли - один из трех основателей многомерной геометрии вместе с Артуром Кэли и Бернхардом Риманом . К 1850 году общая концепция евклидовых пространств еще не была разработана, но линейные уравнения с переменными были уже хорошо поняты. В 1840-х годах Уильям Роуэн Гамильтон разработал свои кватернионы, а Джон Томас Грейвс и Кэли разработали октавы . Эти две системы работали на основе четырех или восьми элементов и предлагали интерпретацию, аналогичную декартовым координатам трехмерного пространства. ${\ displaystyle n}$

С 1850 по 1852 год Шлефли работал над своим главным трудом « Теория множественной непрерывности» , в котором он основал исследование линейной геометрии пространственного пространства. Он также определил трехмерную сферу и рассчитал ее объем. Он решил опубликовать свою работу и отправил ее в Академию в Вене, но она была отклонена из-за ее размера. Вторая попытка в Берлине закончилась с таким же результатом. Наконец, в 1854 году Шлефли попросили написать более короткую версию, но он этого не сделал. Штайнер пытался помочь ему опубликовать работу в Crelle's Journal. Но по неизвестной причине и этого не произошло. Части работы были опубликованы Кэли на английском языке в 1860 году. Первая публикация всего текста состоялась только в 1901 году после смерти Шлефли. Первый обзор книги появился в голландском математическом журнале Nieuw Archief voor de Wiskunde в 1904 году и был написан голландским математиком Питером Хендриком Сауте . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Отрывок из введения в «Теорию множественной непрерывности»:

« Реклама трактата по теории множественной непрерывности

Трактат, который я имею честь представить Императорской Академии Наук, содержит попытку создать новую ветвь анализа и работать над ней, так сказать, аналитической геометрией измерений, плоскости и пространства как частных случаев для содержится в себе. Я называю ту же теорию множественной непрерывности в общем в том же смысле, в каком, например, геометрию пространства можно назвать теорией тройной непрерывности. Как в этом случае одна группа значений трех координат определяет точку, так и в этой группе данных значений переменных должно быть определено решение. Я использую это выражение, потому что в одном или нескольких уравнениях со многими переменными каждая достаточная группа значений также называется таковой; Единственная необычная вещь в названии - это то, что я сохраняю его, даже когда нет уравнения между переменными. В этом случае я называю совокупность всех решений -кратной совокупностью; с другой стороны , если даны уравнения, сумма их решений называется -кратной, -кратной, -кратной, ... континуальной. Идея всесторонней непрерывности решений, содержащихся в совокупности, развивает идею независимости их взаимного положения от системы используемых переменных, поскольку новые переменные могут занять их место посредством преобразования. Эта независимость выражается в неизменности того, что я называю расстоянием между двумя заданными решениями ( ), ( ), а в простейшем случае - через ${\ displaystyle n}$ ${\ Displaystyle п = 2,3}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ Displaystyle х, у, \ ldots}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle 1,2,3, \ ldots}$ ${\ displaystyle n-1}$ ${\ displaystyle n-2}$ ${\ displaystyle n-3}$ ${\ Displaystyle х, у, \ ldots}$ ${\ displaystyle x ', y', \ ldots}$
${\ Displaystyle {\ sqrt {(х'-х) ^ {2} + (у'-у) ^ {2} + \ ldots}}}$
определить, одновременно называя систему переменных ортогональной, [...] "

Шлефли сначала понимал точки в -мерном пространстве как решения линейных уравнений, чтобы затем осуществить блестящий ход мысли, рассмотреть систему без уравнений , чтобы получить все возможные точки (как мы бы назвали это сегодня). Он распространял эту концепцию в статьях, опубликованных в 1850-х и 1860-х годах, и она быстро развивалась. В 1867 году он начал статью со слов « Мы рассматриваем пространство наборов точек». [...] . Это не только говорит о том, что он взял теорию под контроль, но и о том, что его слушатели больше не нуждаются в длинных объяснениях. ${\ displaystyle n}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$ ${\ displaystyle n}$

Многогранники

В теории множественной непрерывности Шлефли определяет так называемые полисхемы , которые теперь называются многогранниками . Они являются многомерными аналогами многоугольников и многогранников . Он развил их теории и нашел, среди прочего, многомерный вариант замены многогранника Эйлера . Он также определил правильные многогранники, т.е. ЧАС. в мерных родственников правильных многоугольников и многогранников . Оказалось, что их шесть в четырехмерном пространстве и три во всех многомерных пространствах. ${\ displaystyle n}$

Хотя Шлефли был хорошо известен своими коллегами во второй половине XIX века, особенно за его вклад в комплексный анализ, его ранние геометрические работы долгое время не привлекали особого внимания. В начале 20 века Питер Хендрик Сауте работал с Алисией Буль Стотт над многогранниками. Она еще раз доказала результат Шлефли о правильных многогранниках, но только для четырехмерного пространства, а затем обнаружила книгу Шлефли. Виллем Абрахам Вейтофф позже изучал полурегулярные многогранники. Его работу продолжили HSM Coxeter , John Horton Conway и другие. В этой области еще много нерешенных проблем, в основе которых лежит работа Людвига Шлефли.

Мелочи

Символ Шлефли назван в честь Людвига Шлефли. ${\ displaystyle \ left \ {p, q, r, \ dots \ right \}}$
Людвиг Шлефли должен был стать таким же бизнесменом, как и его отец. Но он делал худшие из возможных дел, потому что не мог понять, что товар продается дороже, чем был куплен.
Шлефли сдал государственный экзамен по богословию и был (после некоторых осложнений с пробной проповедью) был найден в Бернском справочнике лиц, имеющих право на пастырское служение. Но, вероятно, у него его никогда не было.
В Библиотеке точных наук Бернского университета слова « Три кварка» для Мустера Марка, Эйнштейна и Шлефли напоминают работы Шлефли в Берне.

литература

Людвиг Шлефли: Теория множественной непрерывности . Ред .: Х. Дж. Граф, от имени Комиссии по меморандуму Швейцарии. Общество естественных исследований. Zürcher und Furrer, Zurich 1901 ( Cornell.edu [доступ 22 декабря 2018 г.] Первый отпечаток основного труда Шлефли примерно через 50 лет после его написания).
[Sch] Людвиг Шлефли, Сборник трактатов, 3 тома, Birkhäuser 1950, 1953, 1956
[DSB] Иоганн Якоб Буркхардт : Шлефли, Людвиг . В: Чарльз Коулстон Гиллиспи (ред.): Словарь научной биографии . лента 12 : Ибн Рушд - Жан-Серве Стас . Сыновья Чарльза Скрибнера, Нью-Йорк, 1975, стр. 170-173 .
Иоганн Якоб Буркхардт Людвиг Шлефли , Элементы математики, Приложение 4, 1948 г.
[ADB] Мориц Кантор : Шлефли, Людвиг . В: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Том 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, стр. 29-31.
[Kas] Абрахам Готтхельф Кестнер , Математические начала анализа бесконечности , Геттинген, 1761 г.
- Комментарий: Это третий том книги Кестнера « Начала математики» . Его можно просмотреть в Интернете в Göttingen Digitization Center .
Рут Келлерхалс, математик Людвиг Шлефли , DMV Mitteilungen 1996, № 4, стр. 35.
Юрг Хюслер: Шлефли, Людвиг. В: Новая немецкая биография (NDB). Том 23, Duncker & Humblot, Берлин 2007, ISBN 978-3-428-11204-3 , стр. 20 f. ( Оцифрованная версия ).

веб ссылки

Джон Дж. О'Коннор, Эдмунд Ф. Робертсон : Людвиг Шлефли. В: Архив истории математики MacTutor .
Информация о четырехмерных многогранниках
Пояснения к символу Шлефли.
Литература Людвига Шлефли и о нем в каталоге Немецкой национальной библиотеки
Эрвин Нойеншвандер: Шлефли, Людвиг. В кн . : Исторический лексикон Швейцарии .
Урс Вютрих: Гением, которым должны стать торговцы . В: Berner Zeitung, 21 июля 2014 г.

Индивидуальные доказательства

↑ ^A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . В: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Том 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, стр. 29-31.

личные данные
ФАМИЛИЯ	Шлефли, Людвиг
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ИМЕНА	Шлафли, Людвиг (английское правописание без умляута)
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ	Швейцарский математик
ДАТА РОЖДЕНИЯ	15 января 1814 г.
МЕСТО РОЖДЕНИЯ	Грассвиль сегодня (Seeberg BE)
ДАТА СМЕРТИ	20 марта 1895 г.
Место смерти	Берн

[ADB-1] A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . В: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Том 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, стр. 29-31.

Languages