Архит из Таранто

Архит из Таранто ( греческого Ἀρχύτας Архит ; * вероятно , между 435 и 410 г. до н.э.; † вероятно , между 355 и 350 г. до н.э.) был древнегреческий философ , математик , теоретик музыки , физик , инженер, государственный и вообще .

Архитас работал в своем родном городе, греческой колонии Таранто в Апулии . Как философ он принадлежал к направлению пифагорейцев . Он наиболее известен своими дружескими отношениями с Платоном , летающим голубем, которого он якобы изобрел, и мысленным экспериментом, с помощью которого он хотел доказать бесконечность Вселенной. Сохранилось лишь несколько отрывков из его сочинений, которые касались, в частности, математических и музыкальных тем .

Как теоретик науки Архитас был оптимистом. Он сказал, что научное знание легко получить, если у вас есть правильный метод. Он уделял особое внимание математике как фундаментальной науке. Его важнейшим математическим достижением было решение проблемы удвоения куба . Это показывает, что его методологическая сложность была необычайной для своего времени. Он внес свой вклад в теорию музыкальной гармонии своей математической теорией гармонических интервалов . В оптике он пытался найти объяснение отражению, а в акустике - разным тонам. Его научные достижения, о которых мало что известно из-за скудности передаваемой информации, нашли признание у древних поколений и среди современных историков науки.

Архитас сыграл решающую роль в политическом и военном отношении как ведущий государственный деятель и стратег в своем родном городе и возглавляемой им лиге греческих колоний на юге Италии. Его военные успехи придавали ему большой авторитет. Внутри страны он выступал за социальное равновесие, считая возможным научно обосновать концепцию справедливости и, таким образом, добиться консенсуса.

Жизнь

Отца философа, вероятно, звали Гестией. Согласно другой, менее достоверной информации, его звали Мнесагор, Мнасагетес или Мнесархос. В остальном о происхождении Архита ничего не известно. Его рождение можно только приблизительно датировать; он, вероятно, приходится на период между 435 и 410 годами до нашей эры. Очевидно, его семья была богатой; анекдотическая традиция показывает его как крупного землевладельца.

наука

Цицерон сообщает, что философским учителем Архита был Филолай Кротонский . Это правдоподобно, но не уверенно. Филолаос принадлежал к направлению пифагорейцев , которые ссылались на учение Пифагора Самосского . По словам римского писателя Валерия Максима , Архит получил долгое и тщательное обучение в Метапонте , традиционном центре пифагореизма. Там в 6 веке до нашей эры До н.э. Пифагор жил и учил. Архит вписался в пифагорейскую традицию, но это не значит, что он перенял от нее догматику. В 4 веке до нашей эры. До н.э. он в первую очередь воспринимался как независимый мыслитель, связанный с темами и идеями пифагорейцев. Аристотель проводил четкое различие между взглядами Архита и взглядами «так называемых» пифагорейцев, с которыми он имел дело отдельно. - Из учеников Архита только математик Евдокс Книдский и Архедем, которого ценил Платон, известны по имени.

Политическая и военная деятельность

Таранто был примерно с 473 г. до н.э. Демократическая конституция, но во время Пелопоннесской войны (431–404 гг. До н. Э.) Она стояла на стороне Спарты , смешанная конституция которой характеризовалась монархическими и аристократико- олигархическими элементами, и, таким образом, выступала против демократических Афин . Спарта была родным городом Таранто, который когда-то был основан спартанскими колонистами. Сиракузы , доминирующая держава в населенной греками части Сицилии, также были одним из в конечном итоге победоносных врагов Афин. После окончания войны Таранто занял дружескую позицию в отношении Сиракуз и не участвовал в военных столкновениях между тираном Дионисием I Сиракузским и союзом южноитальянских городов, образованным в 393 году. После того, как тиран завоевал ведущий город лиги, Кротон , в 379/378 , Таранто взял на себя руководство лигой, вероятно, по соглашению с Дионисием, и превратился в ведущую державу в материковой части Великой Греции , греческой -населенные части Сицилии и южной части материковой Италии. Теперь город начал процветать. В этот период семидесятые и шестидесятые годы 4 века до нашей эры. До н.э. пал военно-политический расцвет Архита, который уже нашел выгодную стартовую позицию, а затем умел использовать благоприятные условия. С военной точки зрения Таранто был крупной региональной державой в то время, он был примерно таким же сильным, как Афины до начала Пелопоннесской войны, и имел важный флот. По информации, предоставленной Страбоном , город мог собрать 30 000 пехотинцев и 4 000 кавалеристов.

Обстоятельства восхождения Архита на руководящую должность не задокументированы. В любом случае несомненно, что в военном отношении он проявил себя экстраординарным образом. Имперский историк философии Диоген Laertios , который , вероятно , полагались на информацию из хорошо информированных философ Аристоксен , оценил тот факт , что Архит был единственным , кто избирается общим ( Strategos ) семь раз от своих сограждан , хотя закон не позволял переизбрание после истечения годичного срока полномочий. Вероятно, имелось в виду, что он семь раз подряд принадлежал к коллегии выборных генералов, хотя немедленное переизбрание было запрещено, так как хотелось предотвратить опасную концентрацию власти. Судя по всему, правовое регулирование было отменено популярным постановлением специально для Archytas. Это особое расположение свидетельствует о том необычайном доверии, которым он пользовался. Как командир, он обладал особыми полномочиями, связанными с его титулом Strategós autokrátor ; ему было разрешено принимать военные решения по своему усмотрению, но в конечном итоге он находился под надзором народного собрания своих сограждан. Однажды он ушел с должности якобы в результате происков завистливых оппонентов; затем тарентинцы стремительно потерпели поражение, доказавшее свою незаменимость.

Как ведущий государственный деятель и стратег в Таранто, Archytas также был верховным главнокомандующим вооруженными силами лиги. Основной целью этого была общая борьба греческих поселенцев против их традиционных противников, коренных итальянцев , против Таранто еще в V веке до нашей эры. Происходило с переменным успехом. Все кампании Архита против итальянцев были успешными.

Отношение к Платону

Слава Архита в более поздние времена была в основном связана с его отношениями с Платоном. Он встретил позже известного афинского философа, когда он останавливался в Таранто во время своей первой поездки в Италию (388/387 до н.э.) перед тем, как посетить Дионисия I в Сиракузах. Архит стал хозяином афинян (xénos) . Платона, вероятно, в первую очередь интересовали математические знания Архита, а не его философские взгляды. Отношения гостеприимства предполагали взаимные обязательства ради взаимной выгоды, но не обязательно были связаны с тесной личной дружбой. Поздняя традиция, согласно которой Платон надеялся на философские прозрения Архита или даже стал его учеником, не заслуживает доверия. Также невероятна поздняя легенда, согласно которой Платон был порабощен по приказу сиракузского тирана, куплен и освобожден Архитасом.

Для дальнейшего развития основным источником является Седьмое письмо Платона . Подлинность письма долгое время вызывала споры в исследованиях, но его описание хода событий считается достоверным, даже если оно исходит не от Платона. Во всяком случае, автор был знаком с ситуацией. Согласно описанию в письме, у Платона были дружеские отношения между Архитом и во время его второго пребывания на Сицилии (366-365 до н.э.), когда он оказал влияние на тирана Дионисия II Сиракузского , сына и преемника Дионисия I. Правитель Сиракуз. Позже, после ухода Платона, Архит навестил тирана. Во время своего пребывания в Сиракузах тарентский государственный деятель не только культивировал политические отношения, но, по-видимому, также учил Дионисия II философски и получил от него положительное впечатление. В последующий период и тарентинцы, и Дионисий убеждали Платона, который вернулся в Афины, снова отправиться в путь, несмотря на негодование, возникшее между ним и тираном во время второго пребывания. Архит надеялся, что влияние Платона на Дионисия стабилизирует хорошие отношения между Таранто и Сиракузской империей. Срочные просьбы из Сиракуз и Таранто убедили старого философа отправиться в свою третью поездку на Сицилию (361–360 гг. До н.э.). Однако на этот раз он впал в немилость тирана, был вовлечен в политические конфликты, и его жизнь была в опасности. Согласно седьмому письму, ему удалось сообщить Архиту о его тяжелом положении, после чего тарентинцы отправили посольство, которое вмешалось в его пользу и разрешило осажденному философу уехать.

смерть

Архит, вероятно, умер между 355 и 350 годами до нашей эры. После его смерти Таранто начал приходить в упадок, что в конечном итоге привело к заселению тарентинцев примерно в 340 году до нашей эры. До н.э. больше не полагались на свои собственные военные ресурсы, но наняли лидеров наемников, которые с тех пор играли значительную роль в ведении войны.

В « Оде I, 28» ( Te maris et terrae ) римского поэта Горация к Archytas обращаются в связи с потерпевшим кораблекрушение человеком, который просит его похорон . Из этого были сделаны разные выводы, что он погиб в кораблекрушении на Адриатике . Эта интерпретация спорна.

Графическое изображение

Портреты человека в головном уборе, напоминающем тюрбан - бронзовый бюст в Национальном археологическом музее Неаполя и римский Герме в Капитолийском музее в Риме - были идентифицированы как изображения Архита из-за своеобразной прически, так как эта прическа также может можно увидеть на монете из Таранто с соответствующей надписью. Однако оказалось, что монета является современной подделкой, что исключает основания для идентификации.

Работает

Из произведений Архита сохранились только четыре достоверно подлинных фрагмента. В старых источниках нет списка произведений. В более поздние времена под его именем хранилось много фальшивых произведений. Оригинальные названия аутентичных произведений неизвестны, а информация, предоставленная цитирующими древними авторами, считается недостоверной. Единственное, что можно сказать наверняка, это то, что музыка и математика были охвачены. В одном из произведений упоминается название по наукам в различных вариантах ( Perí mathematikón , Perí mathemáton , Peri mathematikés ). Другой - или, возможно, часть « О науках» - можно было бы назвать « Гармоники» . Другая работа, предположительно озаглавленная « Трактаты» (diatribaí) , возможно, пыталась дать этике научную основу. Архита, возможно, также писал по космологии, биологии, машинам и сельскому хозяйству.

философия

Хотя Архит был младшим современником Сократа , которого он пережил на десятилетия, его причисляют к досократикам, потому что он принадлежал к более старой традиции, которая еще не находилась под влиянием сократовской философии. Однако это задание проблематично, потому что его произведения были созданы только после смерти Сократа.

Архитас считал «числовую науку», которую он называл logistikē , основой наук, а также подчеркивал ее приоритет над геометрией. В отношении математики он был согласен с Платоном. Однако, в то время как Платон рассматривал свое занятие математикой только как подготовку к изучению философии и своего понимания образования, направленного на чисто духовное постижение реальности, Архит не разделял пренебрежения Платона к эмпиризму и также проводил резкое платоническое разделение между областями. духовно познаваемого и чувственно воспринимаемого. Для него арифметика была важна и с политической точки зрения, потому что она, казалось, давала ему возможность найти правдоподобные формулы для мирного и сбалансированного распределения собственности между гражданами. Поскольку применение таких формул было доступно каждому, Архитас был убежден, что социальный мир может быть установлен и сохранен. Это имело огромное значение в греческих городах, которые часто сотрясались кровавой борьбой за власть. Баланс между социальными классами, который должен предотвращать насильственные конфликты ( stáseis ) среди граждан, был центральной заботой Archytas. Он ожидал реализации от правильного, подходящего «расчета» (logismós) , который достоверно гарантировал, что никто не будет использован в своих интересах.

Бруно Снелл указывает на изменение значения слова матема , которое по своему основному значению обозначает то, что уже было или может быть изучено. Это выражение впервые засвидетельствовано как термин для науки в Archytas. Для тарентского философа математика занимала центральное место среди областей знания, но помимо геометрии и арифметики, астрономия и музыка также принадлежали к математике . Эти четыре науки Архит называл «сестринскими». Только позже область смысла сузилась до математики, потому что только математика появилась как наука в истинном смысле слова, потому что только она, казалось, удовлетворяла требованию, согласно которому объекты науки должны быть узнаваемы с полной уверенностью.

Очевидно, Архитас разработал философию науки как учение, в котором он правильно относился к искусству поиска - научному подходу - как к предпосылкой успеха. Он исповедовал эпистемологический оптимизм; он считает, что открытие - это легко и просто с помощью правильного метода. Детали его метода трудно определить из-за неблагоприятных источников. Был передан его принцип, согласно которому сначала нужно провести четкие различия в отношении природы «целого»; если это удастся, можно будет хорошо понять природу отдельных объектов. Соответственно, научное знание продвигается от более общего к более конкретному. Что именно он имел в виду под «целым» - например, общие концепции конкретной науки - неясно из скудной информации в источниках. В любом случае, Архит был убежден, что открытие фактов само по себе лучше усвоения существующих знаний. То, что вы узнали для себя, - это что-то свое (ídion) ; знание, которое человек приобретает в процессе обучения, является чем-то чуждым.

В этике Архитас уделял особое внимание требованию, чтобы человек всегда действовал в соответствии с разумом и никогда не действовал спонтанно из-за гнева или позволял своему разуму затуманивать его.

космология

Традиция, согласно которой Архит также работал астрономом, восходит к римским поэтам Горацию и Проперцу , у которых, вероятно, не было достоверной информации об этом. Однако его аргумент в пользу бесконечности Вселенной достоверен и знаменит. Это мысленный эксперимент, который гласит: если бы кто-то, достигший предполагаемого конца вселенной, протянул бы туда руку или палку, ему пришлось бы натолкнуться либо на тело, либо на пустое пространство, определенно одно Продолжение Вселенная. Таким образом, космос должен быть бесконечно расширен. Эту идею подхватили и модифицировали стоики и эпикурейцы, а также Джон Локк и Исаак Ньютон .

математика

иррациональность

В то время Archytas имел дело с условиями, которые в выражении назывались "чрезмерно разделенными" . Это условия , в которых «излишек» из примерно е р части , а затем: . Архитас нашел подтверждение предложения «Между двумя числами в соотношении сверхделя, средние пропорции ( геометрические средние ) никогда не могут быть найдены». В современной терминологии это означает, что существуют иррациональные пропорции, которые не могут быть представлены в виде рациональных числовых соотношений ( дробей ). . В квадратные корни иррациональны.${\ displaystyle (n + 1): n}$${\ displaystyle a: b}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a: b = (n + 1): n}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {(n + 1): n}}}$

Кривая Архита

Гиппократу Хиосскому удалось свести проблему удвоения куба к проблеме соотношения: достаточно найти линию , край куба, который нужно удвоить, линии и так далее - это означает: построить геометрически - что они в отношениях . Тогда именно ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle a: u = u: v = v: 2a}$

${\ displaystyle \ left ({\ frac {a} {u}} \ right) ^ {3} = {\ frac {a} {u}} \ times {\ frac {u} {v}} \ times {\ frac {v} {2a}} = {\ frac {a} {2a}} = {\ frac {1} {2}}.}$

Так это применимо

${\ displaystyle 2 \ times a ^ {3} = u ^ {3}}$

а куб с ребром - это удвоение куба с ребром по желанию . ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle a}$

Это, однако, не удалось Гиппократу и для данных расстояний и быть сконструировано так, что применимо даже для единственной необходимости здесь особого случая . Это то, что пытались сделать более поздние античные ученые. Поздняя античность математик Eutokios вынес двенадцать решений в своем комментарии к трактату Пери sphaír кай kylíndrou (О сфере и цилиндре) по Архимеду . Самая ранняя и лучшая из них - Архита. Это ему удалось сделать с помощью кривой , названной в его честь . Это первая изогнутая, то есть не содержащаяся ни в одной плоскости кривая, которая использовалась в истории математики. Конструкция, используемая для нахождения пересечения трех искривленных поверхностей, уникальна для древней математики и, прежде всего, удивительна для этого раннего этапа истории математики. Однако в сегодняшних исследованиях подавляющее большинство полагает, что оно действительно произошло от Архита.${\ displaystyle u}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a: u = u: v = v: b}$${\ displaystyle b = 2a}$

Для решения Архитас использовал поверхности трех тел: тора , цилиндра и конуса . В современном представлении с использованием правильно выбранных декартовых координат каждая из этих поверхностей задается одним из следующих уравнений:

${\ displaystyle {\ begin {matrix} x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = a {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} \\ x ^ { 2} + y ^ {2} = ax \\ x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = {\ frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} x ^ {2} \ end {matrix}}}$

Тор и цилиндр пересекаются на кривой Архита. Пересечение этой кривой с конусом - это точка, удовлетворяющая всем трем уравнениям. Так что это относится к нему, если сокращено ${\ displaystyle P}$

${\ displaystyle u = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2}}}}$  а также  ${\ displaystyle v = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}$

написано:

${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} u ^ {2} = av \\ v ^ {2} = ax \\ u ^ {2} = {\ frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} x ^ {2} \ end {matrix}} \ right.}$

Первое уравнение говорит . Если в третьем уравнении подставить эквивалент согласно второму уравнению , результат будет после извлечения корня и перегруппировки . В целом желаемые отношения применимы . Расстояние от начала координат до начала координат имеет длину ; так был введен. В данном случае это край удвоенного куба. Стивен Менн дает реконструкцию подхода Архитаса. Строительство не удастся, если можно использовать только циркуль и линейку; это требование стало преобладающим в греческой математике только после Архита. ${\ displaystyle a: u = u: v}$${\ displaystyle ax}$${\ displaystyle v ^ {2}}$${\ displaystyle u: v = v: b}$${\ displaystyle a: u = u: v = v: b}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle b = 2a}$

Музыка

Теорема, доказанная Архитасом, о том, что не может быть среднего геометрического между числами и , которые находятся в «разделенном» соотношении, имеет последствия для гармонии , заключающиеся в том, что невозможно определить основные гармонические интервалы - октаву (2: 1 ), пятый (3: 2), четвертый (4: 3) и весь тон (9: 8) - делятся на две равные части средней пропорциональностью. Поэтому Архит разделил пятую и четвертую с помощью арифметических и гармонических средств. Основываясь на этих отношениях, он разработал математическую теорию гармонических интервалов для всех трех тетрахордов, используемых в то время (энгармонических, хроматических и диатонических тонов). Он определил числовые пропорции интервалов в тетрахордах, начиная с самого высокого тона, для пола диатонического тона как 9: 8, 8: 7, 28:27, для хроматического как 32:27, 243: 224; 28:27, а для энгармонического - 5: 4, 36:35, 28:27. В музыкальной практике речь шла о двух внутренних струнах четырехструнного инструмента, «подвижных» струнах, которые были настроены по-разному для трех гендерных групп.${\ displaystyle n + 1}$${\ displaystyle n}$

Работа Архита была продолжена в дальнейших исследованиях теории древней музыки. Одним из результатов этих усилий стало открытие Евклида Sectio canonis . Существенная связь между исследованиями Архита и Sectio canonis заставила некоторых современных исследователей предположить, что работа Евклида по сути воспроизводит текст тарентинца. Однако против этого предположения утверждают, что различия важнее сходства. Ведь Архита в любом случае можно считать предтечей.

физика

оптика

Императорский писатель Апулей , который предположительно полагался на достоверную информацию от Архимеда , упомянул в своей « Апологии» оптическую теорию Архита для объяснения отражений. Феномен зеркального отображения в древности трактовался по-разному. Согласно одной из гипотез, все постоянно испускает атомы, которые, попадая в глаза зрячих, передают им форму объекта, из которого они происходят. Соответственно, отражение основано на том факте, что отражающая поверхность отражает атомы. Согласно альтернативной гипотезе, глаз при видении испускает лучи, которые соприкасаются с объектами внешнего мира и отражаются, когда они отражаются. Архит, как и Платон, был одним из сторонников второй декларации. Но его концепция значительно отличается от Платона. Платон считал, что лучи, исходящие из глаза, могут создавать оптическое впечатление только в сочетании с внешним светом, Архит считал, что им не нужна такая поддержка. Как он мог объяснить, исходя из этого предположения, что во тьме внешней ничего не видно, неизвестно; он, должно быть, принял на себя какое-то внешнее препятствие.

Для пифагорейцев математическая оптика была одной из важнейших областей исследований. Их цель состояла в том, чтобы описать процесс видения через геометрические отношения. Неизвестно, кто из них основал математическую оптику; Предполагается, что в истории научных исследований Архитас играл новаторскую роль.

Акустика

Архитас выдвинул теорию акустики , опираясь на результаты неназванных ранее исследователей, которые он считал убедительными. Очевидно, он имел в виду консенсус в исследованиях, существовавший в то время. Он основывал свою аргументацию на «экспериментах», а также на опыте с человеческим голосом и работой музыкальных инструментов. Под экспериментами он понимал не только экспериментальные установки в современном смысле этого слова, но и общие наблюдения всех видов, особенно повседневные переживания. В акустических явлениях он видел не продукты слухового аппарата восприятия, а объективные факты, которые также даются, когда никто не слушает. Таким образом, согласно его пониманию, шум также следует понимать как таковой, если он находится за пределами спектра восприятия слушателя, например, потому что он слишком тихий. Очевидно, следуя консенсусу того времени, он назвал эффект движения предметов, которые сталкиваются друг с другом, условием создания шума. Для того факта, что одни шумы слышны, а другие нет, он привел три причины, которые, по его мнению, лежат в человеческой природе: если вы не можете слышать звук, либо столкновение производящих предметов слишком слабое, либо расстояние до источника шума слишком велик или звук настолько громкий, что его нельзя услышать из-за его силы. Последнее происходит, когда звук настолько объемный, что не помещается в узкий слуховой проход и, следовательно, не может проникнуть в ухо. Поэтому такие шумы в принципе не слышны. Судя по всему, Архита рассматривал звук как нечто вроде материи, которая движется в пространстве и также попадает в ухо, при условии, что оно входит в него. Неясно, имел ли он в виду гармонию сфер - тоны, предположительно производимые небесными телами - под чрезвычайно громкими и, следовательно, неслышными звуками .

Объяснение различий в тональности слышимых звуков Archytas следующее: Высокие ноты - это те, которые достигают уха с относительно высокой скоростью; чем медленнее звучит нота, тем глубже она кажется слушателю. Эта теория не была подтверждена до Архита, вероятно, она произошла от него. Это подтверждается тем фактом, что он подробно обосновал свою гипотезу, по-видимому, потому, что считал необходимым убедить аудиторию в новой идее. Он сравнил громкие и мягкие тона с более или менее мощно выпущенным или метательным оружием, которое летит далеко и бьет с силой только при получении сильного импульса. Чтобы проиллюстрировать это, Archytas также указал, что, когда вы громко говорите или поете, нужно прилагать усилия, чтобы добиться желаемой громкости с помощью мощного голоса. Он также заявил, что звук, производимый духовым инструментом, тем глубже, если ему приходится проходить через трубу на большее расстояние с той же силой дуновения. Он объяснил этот эффект ослаблением движения, вызванным увеличением расстояния. В его теории, однако, все еще отсутствует различие между независимыми причинами высоты тона и громкости; упомянутые им аспекты - скорость и сила удара - имеют одну и ту же причину. Дифференциация причинности была достигнута только более поздними античными исследованиями. - Идея Архитаса о том, что высота звука зависит от переменной скорости звука, стала общепринятой в древней акустике. Однако Теофраст ей противоречил .

В современной терминологии утверждение Архита гласит, что громкость, амплитуда , зависит от энергии, передаваемой звуку от его источника, и что расстояние, на которое распространяется звук, пока он не станет неслышимым, тем больше амплитуда. Подход отслеживания высоты звука к скорости был правильным, только Архитас ошибочно предположил, что это была скорость, с которой распространяется звук. На самом деле это частота , скорость колебаний, то есть количество возвратно-поступательных движений за единицу времени.

механика

Архитас издавна считается основоположником механики . Но нет никаких доказательств этого, если связать понятие инженерии как прикладной науки с термином механика. По словам Диогена Лаэртиоса, Архит был первым, кто методично трактовал механику, используя математические принципы. Соответственно, как пионер он внес вклад в теорию; это ничего не значит для приложения. Плутарх утверждал, что Архит и Евдокс Книдские были первыми учеными, изучавшими механику и технологию. С помощью механического оборудования они решили такие проблемы, как удвоение куба, которые было трудно решить теоретически и графически. Однако Платон критиковал этот подход как нематематический и положил ему конец. Согласно текущему состоянию исследований, это не относится к Archytas, потому что его метод удвоения куба был чисто абстрактным, никакие инструменты не использовались. Таким образом, нет никаких свидетельств его роли как основателя практической инженерии. Из устройств, которым приписывали изобретение Архита, только два на самом деле произошли от него: летающий «Голубь Архита» и, вероятно, также погремушка . Но погремушка - это всего лишь игрушка, а голубь не делает Архита основоположником прикладной техники. Это был лишь один из важных предшественников, создавших предпосылки для развития этой отрасли знаний. Нет никаких доказательств, подтверждающих утверждения о том, что он изобрел блок шкива и изобрел боевые машины. Хотя Архита, по-видимому, принципиально интересовало применение математических знаний к физическим объектам, нельзя показать, что он пошел дальше абстрактных соображений.

Голубь Архита

Авл Геллий , римский писатель II века, сообщает о голубе . Он ссылается на уже утерянный греческий шрифт своего старшего современника Фаворина , который он цитирует, а также на информацию от других авторов, имена которых не называются. Основываясь на этом представлении, Архитас сконструировал деревянную копию голубя, который мог летать с помощью изобретенного им механизма. Вдобавок Геллиус замечает, что это кажется невероятным, но его следует считать правдой. Конструкция уравновешивалась противовесами (либраментами) . Голубь был приведен в движение скрытым, захваченным потоком воздуха. Однако, согласно цитате Фаворинуса, она не могла снова встать после приземления.

Геллий и Фаворин Архит из Таранто описывают изобретателя устройства. Однако в исследованиях рассматривается возможность путаницы с одноименным автором, написавшим позднее трактат по механике.

В специальной литературе обсуждались различные объяснительные гипотезы, отправной точкой которых является модель, представленная Вильгельмом Шмидтом в 1904 году. Согласно этому, голубь не летал свободно, а был частью более крупного аппарата, для которого требовались роли. Их веревка соединяла с подвешенным в воздухе противовесом. Деревянная птица была полой, наполненной сжатым воздухом и снабженной скрытым клапаном, через отверстие которого мог выходить воздух. Это уменьшило вес, а противовес, который был таким же тяжелым, как голубь и сжатый воздух, стал тяжелее и опустился так, что голубь был подстрелен. Карл А. Хаффман представил модифицированную версию модели, не требующую сжатого воздуха для голубя; По его интерпретации, необходимый воздушный поток создавался вне птицы. Карин Лак-Хайз подозревает «своего рода реактивную двигательную установку с использованием сжатого воздуха».

Погремушка

Второе устройство, которое, по-видимому, изобрел Архит, - погремушка (греч. Платаг ). Аристотель сообщает, что «погремушка Архита» предназначена для беспокойных детей; их цель - занять маленьких детей и не дать им заниматься нежелательными делами. Выражение стало пословицей: говорили, что человеку, который не может сохранять спокойствие, нужна погремушка Архита. Согласно анекдотической традиции, Archytas особенно интересовался детьми и любил играть с ними. Поэтому кажется правдоподобным, что он действительно изобрел такое устройство. Но также возможно, что изобретателем был одноименный архитектор. Как выглядела погремушка, неизвестно; Должно быть, это было приспособление в стиле кастаньет .

прием

Античность и средневековье

Аристотель интенсивно занимался философией Архита. Он лечил их по особому сценарию из трех книг. Он также написал сравнение диалога Платона « Тимей» и сочинений Архита. Оба произведения Аристотеля сегодня утеряны. Его ученик Аристоксен, который приехал из родного города Архита Таранто, написал биографию своего знаменитого соотечественника, которая также утеряна. Аристоксен, который, будучи молодым современником Архита, был хорошо осведомлен, использовал анекдотический материал и дал доброжелательный отчет. Большая часть более поздней биографической и доксографической традиции, включая краткую биографию Архита Диогена Лаэртиоса, основана на этой биографии .

Ряд трактатов и фрагментов, а также две буквы на дорическом диалекте сохранились под именем Архита , которое, конечно, не от него, а от различных неизвестных авторов. Они принадлежат к псевдоэпиграфической (распространяемой под вымышленными именами) философской литературе, анонимные авторы которой приписывают свои сочинения хорошо известным пифагорейцам прошлого, чтобы привлечь внимание к их литературным произведениям. Среди пифагорейцев Архит - тот, под именем которого в древности распространялось большинство подобных работ. Датировка псевдоархитических писаний спорна; Согласно более раннему мнению исследователей ( Holger Thesleff ), большинство из них относятся к раннему эллинистическому периоду. До н.э. или в I веке нашей эры. Рассмотрены вопросы логики , эпистемологии , метафизики , этики и теории государства .

В древности ходил ряд анекдотов, формировавших образ известного философа и государственного деятеля для образованной публики. Вопрос об историческом ядре повествования остается открытым. Поразительными мотивами были дружелюбие Archytas к детям, а также его самообладание и требование рациональности; Говорили, что он отказался наказывать в гневе и предпочел отказаться от наказания, которое было действительно необходимо, чем выполнять его под влиянием эмоций. Ему также приписывают заявление о социальном характере человека, переданное Цицероном: если бы кто-то мог подняться на небеса и оттуда познать природу и красоту космоса, он был бы изумлен, но не мог бы наслаждаться этим восхищением миром. мир, если бы не с кем было им поделиться. Цицерон использовал эту предполагаемую цитату Архита для восхваления дружбы.

Цицерон заставил римского государственного деятеля Марка Порция Катона Цензория появиться в его литературном диалоге Cato maior de senectute . В вымышленном 150 г. до н.э. Катон сообщает о своем пребывании в Таранто в 209 году до нашей эры. В то время, будучи гостем местного пифагорейца, он услышал о речи Архита, содержание которой его хозяин передал ему в соответствии с местной устной традицией. Персонаж диалога Катон считает, что с Архитом «в первую очередь следует считаться среди великих, выдающихся людей».

Гораций похвалил научные достижения Архитаса в одной из своих од. В стихотворении Тарентинец предстает как тот, «кто измерил землю, море и песок в бесчисленном количестве», исследовал небесные просторы и в духе летал по вселенной. Под измерением подразумевается геометрия, под исследованием Вселенной - аргумент в пользу бесконечности космоса.

Архит не был связан с религиозным аспектом пифагорейской традиции до поздней античности. В средние века его изображали как одного из великих мудрецов древности, а также как волшебника.

Ранний современный век

В XVI и XVII веках отчет Геллиуса о летающем голубе Архита восхищал ученых, которые надеялись на новые технические достижения. Древний ученый был провозглашен пионером механики. Афанасиус Кирхер и Гаспар Шотт , которые, как и их современник Рене Декарт, рассматривали животных как машины, считали, что построить летающего голубя в принципе возможно. Однако их попытки узнать секрет Архита не увенчались успехом.

Архит выступает как в качестве примера шалфея и государственного в первой версии Кристофа Мартина Виланда по новому Geschichte де Агафона (1766-1767). Главный герой, уроженец Афин, Агафон, после насыщенной событиями карьеры отправился в Сиракузы, где потерпел поражение в политической битве и был брошен в тюрьму. Его спасет давняя дружба с сыном Архита Критолаем. Архитас, который как мудрый государственный деятель и законодатель руководит Республикой Таранто, следит за тем, чтобы Агафон был освобожден, и Критолай побуждает его переехать в Таранто. Виланд описывает Тарентскую республику как идиллическое государство, как райский, утопический мир Архита, который сохраняет свое идеальное социальное состояние «скорее благодаря силе морали, чем благодаря уважению к закону». Архит, ныне почтенный старик, благодаря своему размеренному, разумному образу жизни сохранил «живость всех сил», редкость для его возраста. Своим успехом и авторитетом как широко уважаемого и любимого лидера государства Виландс Архитас обязан прежде всего своему уравновешенному и гармоничному характеру. Он всегда держался подальше от тирании страстей, «отклонений разума и сердца» и оставил метафизические рассуждения, выходящие за пределы человеческого понимания, своему другу Платону. Его философия очень практична; оно ограничено истинами, «которых может достичь общее чувство» и которые утверждает разум. Благодаря последовательности ее жизни, вымышленный персонаж Архита осознает, что Виланд очень важен, но Виланд явно дистанцируется от собственной идиллии: он предстает невинным редактором, который только взял историю, рассказанную из древнегреческой рукописи, и критикует вымышленного автора. who В последней части своего творчества я потерялся в стране чудес, «стране прекрасных душ и утопических республик». - В третьей переработанной версии 1794 года Виланд расширил заключительную часть романа, сделав особый акцент на роли Архита.

Современный

В современных исследованиях по истории науки достижения Архита получили большое признание, хотя многие предположения подчеркиваются, что они являются неопределенными из-за неблагоприятной исходной ситуации. Пьер Вюиллумье , опубликовавший обширную монографию по истории и культуре греческого Таранто в 1939 году, описал Архита как гения-новатора, как доминирующую фигуру в политике и интеллектуальной жизни своего родного города и его региона, а также как «первую и самую прекрасный пример философа у власти ». Мария Тимпанаро Кардини (1962) высоко оценила «современность» его взглядов, широту спектра его интересов, ясность его мышления и его последовательный научный подход. Вальтер Буркерт (1962) заявил, что Архит пошел по пути к общей теории чисел, как ее затем представляет Евклид. Он создал свою теорию чисел, выросшую из теории музыки, «с помощью методов доказательства высокоразвитой геометрии из умозрительной теории чисел и музыки» и расширил теорию музыки с точки зрения теории чисел. Беркерт назвал удвоение игральных костей новаторским. Майлз Фредерик Бурнят (2005) считал Архита блестящим математиком и основателем математической оптики, Леонид Жмуд (2013) похвалил его как «редкий пример выдающегося математика и оригинального мыслителя, который также был успешным государственным деятелем».

Суждение Бартеля Леендерта ван дер Вардена (1956) было более критическим . Он высоко оценил разносторонность и богатство идей древнего ученого, чье мышление было полностью кинематическим, и подчеркнул, «насколько живыми были его пространственная концепция и его идеи движения». С другой стороны, ван дер Варден подверг критике многословие объяснений и отметил «странный контраст между его гениальными идеями, его творческим воображением, его великим мастерством геометрических методов, с одной стороны, и его несовершенной логикой, его неспособностью точно выразить себя». и ясно, его ошибки в мышлении и неловкость с другой ». Эта оценка противоречила Карлу А. Хаффману, который в 2005 г. опубликовал большую монографию об Archytas с редакцией фрагментов и свидетельств. В частности, он отверг утверждение, что стиль Archytas был неясен, и что его дискурс был логически ошибочным. Стандартная работа Хаффмана, первая монография о таренте с 1840 года, сформировала курс исследований с момента ее публикации.

Лунный кратер Архит и астероид (14995) Архит названы в честь древнего ученого, как это растение рода Archytaea Mart. 1824 г. из семейства Bonnetiaceae .

Текстовый вывод

• Карл А. Хаффман: Архит из Тарента. Пифагорейец, философ и математик Кинг . Cambridge University Press, Cambridge 2005, ISBN 0-521-83746-4 (базовое исследование; содержит издание фрагментов с переводом на английский язык и подробными комментариями, а также сборник всех других ссылок на источники)

литература

• Джордж С. Брюэр: Тарас. Его история и чеканка. Caratzas, New Rochelle 1986, ISBN 0-89241-377-8 , стр. 43-59
• Бруно Центроне: Архитас де Таренте . В: Ричард Гуле (ред.): Dictionnaire des philosophes antiques , Том 1, CNRS, Париж, 1989, ISBN 2-222-04042-6 , стр. 339–342.
• Чарльз Х. Кан: Пифагор и пифагорейцы. Краткая история . Хакетт, Индианаполис 2001, ISBN 0-87220-576-2
• Леонид Жмуд : Архит из Таранто (ДК 47) . В: Хельмут Флашар и др. (Ред.): Ранняя греческая философия (= Очерк истории философии . Философия древности , Том 1), Половина Тома 1, Швабе, Базель 2013, ISBN 978-3-7965-2598 -8 , с. 425-428.

веб ссылки

• Литература по архитам и псевдоархитам в каталоге Немецкой национальной библиотеки
• Запись в Эдвард Н. Залта (Ред.): Стэнфордская энциклопедия философии .Шаблон: SEP / Техническое обслуживание / Параметр 1 и ни параметр 2, ни параметр 3

Замечания

1. ↑ См. Также Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, p. 6; Бернар Матье: Archytas de Tarente, Pythagoricien et ami de Plato. В: Bulletin de l'Association Guillaume Budé , том 1987, стр. 239-255, здесь: 240.
2. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, p. 18; Джордж С. Брюэр: Тарас. Его история и чеканка , Нью-Рошель 1986, стр. 45 f.
3. ↑ Цицерон, De oratore 3,34,139.
4. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента ., 2005, Кембриджа С. 7, 34, 46; Монте Рэнсом Джонсон: Источники философии Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, pp. 173–199, здесь: 181.
5. ↑ Валериус Максим, Facta et dicta memorabilia 4,1, доб.1.
6. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента , Кембриджа 2005, стр 6-8.. О независимости Архита как философа см. Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. в: Ancient Philosophy 28, 2008, с. 173–199, здесь: 176 ф.
7. ↑ Джордж С. Брюэр: Тарас. Его история и чеканка , Нью-Рошель 1986, стр. 27 и примечание 5; Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, p. 17 f.
8. ↑ Джордж С. Брюэр: Тарас. Его история и чеканка , Нью-Рошель 1986, стр. 31, 43-45; Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 5, 9-11; Пьер Вуйломье: Tarente des origines à la conquête romaine , Париж, 1939, стр. 62–66.
9. ↑ Диоген Лаэртиос 8.79.
10. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, стр. 10-14; Пьер Вуйломье: Tarente des origines à la conquête romaine , Париж, 1939, стр. 68–71.
11. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 9-14; Пьер Вуйломье: Tarente des origines à la conquête romaine , Париж, 1939, стр. 70–73.
12. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, стр. 32-35, 37, 41; Бернар Матье: Archytas de Tarente, Pythagoricien et ami de Plato. В: Bulletin de l'Association Guillaume Budé , том 1987, стр. 239-255, здесь: 246 f .; Монте Рэнсом Джонсон: Источники философии Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, pp. 173–199, здесь: 182 f.
13. ↑ Alice Swift Riginos: Platonica , Leiden 1976, p. 90 f.
14. ↑ Седьмое письмо 338c - 340a. См. Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 32–42; Джеффри Ллойд : Платон и Архит в седьмом письме. В: Phronesis 35, 1990, pp. 159-174, здесь: 162 f., 165-168, 172 f.
15. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, p. 5 f .; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Париж, 1939, стр. 77 и др. Джордж К. Брауэр: Тарас. Его история и чеканка , Нью-Рошель 1986, стр. 61-63.
16. ^ Росс С. Килпатрик: Archytas в Стиксе (Horace Carm. 1. 28). В кн . : Классическая филология 63, вып. 3 (1968), стр 201-206; Герхард Финк (редактор и переводчик): Q. Horatius Flaccus. Оды и эподы . Tusculum Collection , Artemis & Winkler, Düsseldorf / Zurich 2002, ISBN 978-3-11-036002-8 , p. 382 f. (Доступ через De Gruyter Online).
17. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 19-21; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Париж, 1939, стр. 74 f.
18. ^ Ричард Нойдекер : Скульптурное оборудование римских вилл в Италии (= Вклад в развитие эллинистической и имперской скульптуры и архитектуры. Том 9). Филипп фон Заберн, Майнц 1988, стр. 148 № 14.3; Бруно Центроне, Мария-Кристин Хельманн : Archytas de Tarente . В: Ричард Гуле (ред.): Dictionnaire des philosophes antiques , Том 1, Париж, 1989, стр. 339–342, здесь: 342; Гизела М.А. Рихтер : Портреты греков , Том 2, Лондон, 1965, стр. 179 (ср. Том 1, Лондон, 1965, стр. 79).
19. ↑ Справочник предоставлен Хольгером Теслеффом: Введение в пифагорейские сочинения эллинистического периода , Åbo 1961, стр. 8-11.
20. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 30–32, 187 f., 228–232; Эндрю Баркер: Archytas Unbound. В: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006 г., стр. 297–321, здесь: 299 f .; Монте Рэнсом Джонсон: Источники философии Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, pp. 173–199, здесь: 179 f.
21. ↑ Эндрю Баркер: Archytas Unbound. В: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006 г., стр. 297–321, здесь: 297.
22. ↑ Кристоф Ридвег : Пифагор , 2-е, переработанное издание, Мюнхен 2007 г., стр. 146; Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 68-76, 190-193; Бернар Матье: Archytas de Tarente, Pythagoricien et ami de Plato. В: Бюллетень ассоциации Гийома Буде , том 1987, стр. 239–255, здесь: 253; Эндрю Баркер: Archytas Unbound. В: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006 г., стр. 297–321, здесь: 309–312.
23. ↑ Бруно Снелл: Выражения концепции знания в доплатонической философии , 2-е издание, Хильдесхайм / Цюрих 1992, стр. 76-80.
24. ↑ Леонид Жмуд: Архитас из Тарента (ДК 47) . В: Хельмут Флашар и др. (Ред.): Ранняя греческая философия (= Очерк истории философии. Философия древности , Том 1), Половина Тома 1, Базель 2013, стр. 425–428, здесь: 427 f .
25. ↑ Леонид Жмуд: Истоки истории науки в классической античности , Берлин, 2006, с. 68.
26. ↑ Эндрю Баркер: Archytas Unbound. В: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006 г., стр. 297–321, здесь: 302–309.
27. ↑ См. Эндрю Баркер: Освобожденный Архитас. В: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006 г., стр. 297–321, здесь: 312.
28. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 24, 283-290, 323-337.
29. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, стр. 22-24, 541-550; Монте Рэнсом Джонсон: Источники философии Archytas. в: Ancient Philosophy 28, 2008, с. 173–199, здесь: 186 ф.
30. ↑ Бартель Леендерт ван дер Варден: Die Pythagoreer , Цюрих, 1979, стр. 373, 406.
31. ↑ См. Также Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 457-470.
32. ↑ Стивен Менн: Как Архитас удвоил куб. В: Brooke Holmes, Klaus-Dietrich Fischer (eds.): The Frontiers of Ancient Science , Berlin 2015, pp. 407–435, здесь: 407 f .; Монте Рэнсом Джонсон: Источники философии Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, pp. 173–199, здесь: 184 f. Люк Бриссон , однако, придерживается другого мнения : Archytas и дублирование куба. В: Габриэле Корнелли и др. (Ред.): О пифагореизме , Берлин, 2013 г., стр. 203–233, здесь: 213–222.
33. ↑ Стивен Менн: Как Архитас удвоил куб. В: Брук Холмс, Клаус-Дитрих Фишер (ред.): Границы древней науки , Берлин 2015, стр. 407-435, здесь: 409-434.
34. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zurich 1979, p. 16 f .; Леонид Жмуд: Архит из Таранто (ДК 47) . В: Хельмут Флашар и др. (Ред.): Ранняя греческая философия (= Очерк истории философии. Философия древности , Том 1), Половина Тома 1, Базель 2013, стр. 425–428, здесь: 427.
35. ↑ Леонид Жмуд: Архитас из Тарента (ДК 47) . В: Хельмут Флашар и др. (Ред.): Ранняя греческая философия (= Очерк истории философии. Философия древности , Том 1), Половина Тома 1, Базель 2013, стр. 425–428, здесь: 427; Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, p. 130.
36. ↑ Апулей, Апология 15.
37. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 550-556.
38. ^ Майлз Фредерик Бёрнет: Архитектура и оптика. В: Наука в контексте 18, 2005 г., стр. 35-53. См. Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, p. 567 f.
39. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента , Кембриджа 2005, стр 129-138..
40. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 138–148; Алан С. Боуэн: Основы ранней пифагорейской гармонической науки: Archytas, фрагмент 1. В: Ancient Philosophy 2, 1982, pp. 79-104, здесь: 92 f.
41. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента , Кембриджа 2005, стр 140, 144..
42. ↑ Диоген Лаэртиос 8.83.
43. ↑ Плутарх, Марцелл 14.
44. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента , Кембриджа 2005, стр 77-83..
45. ↑ Авл Геллий, Noctes Atticae 10, 12, 9 f.
46. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента , Кембриджа 2005, стр 571..
47. ^ Вильгельм Шмидт: Из древней механики . В: New Yearbooks for Classical Antiquity 13, 1904, pp. 329–351, здесь: 349–351.
48. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, стр. 570-579.
49. ↑ Карин Лак-Хайс: Мечта о полетах в древности , Штутгарт, 1997, с. 133.
50. ↑ Аристотель, Политика 1340b25–31.
51. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 302-307.
52. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Кембридж, 2005, стр. 3–5.
53. ↑ Bruno Centrone: Pseudo-Archytas предлагает обзоры . В: Ричард Гуле (ред.): Dictionnaire des philosophes antiques , Том 1, Париж, 1989, стр. 342-345, и Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Кембридж, 2005, стр. 595-609.
54. ↑ Цицерон, Laelius de amicitia 23.88. См. Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 18 f., 283-290, 293-296.
55. ↑ Цицерон, Cato maior de senectute 12.39. По вопросу о происхождении содержания см. Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 324–331; Федерико Руссо: L'incontro tra Archita, Platone e Ponzio Sannita in Cic. Катон 12, 39-41. В: Mediterraneo Antico 10, 2007, стр. 433-445.
56. ↑ Гораций, Одес, 1.28. См. Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 21-24.
57. ^ Карл А. Хаффман: Архит из Тарента , Кембриджа 2005, стр 4, 25..
58. ^ Энтони Графтон : Конфликт и гармония в Collegium Gellianum. В: Леофранк Холфорд-Стревенс, Амиэль Варди (ред.): Миры Авла Геллиуса , Оксфорд, 2004 г., стр. 318–342, здесь: 338–342.
59. ↑ Кристоф Мартин Виланд: История Агафона. Первая версия , отредактированная Фрицем Мартини , Штутгарт, 1985, стр. 558-567.
60. ↑ Кристоф Мартин Виланд: История Агафона. Первая версия , отредактированная Фрицем Мартини, Штутгарт, 1985, стр. 552-557.
61. ↑ Вальтер Эрхарт: «История Агафона». В: Ютта Хайнц (Ред.): Виланд-Хандбух , Штутгарт / Веймар, 2008 г., стр. 259–274, здесь: 262 сл., 266–272.
62. ↑ Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Париж, 1939, стр. 67, 584.
63. ^ Мария Тимпанаро Кардини (ред.): Pitagorici. Testimonianze e frammenti , Том 2, Флоренция, 1962 г., стр. 262.
64. ^ Буркерт: Мудрость и наука , Нюрнберг 1962, стр 364, 423, 425..
65. ^ Майлз Фредерик Бёрньят: Архитектура и оптика. В: Наука в контексте 18, 2005 г., стр. 35–53, здесь: 33.
66. ↑ Леонид Жмуд: Архитас из Тарента (ДК 47) . В: Хельмут Флашар и др. (Ред.): Ранняя греческая философия (= Очерк истории философии. Философия древности , Том 1), Половина Тома 1, Базель 2013, стр. 425–428, здесь: 425.
67. ↑ Бартель Леендерт ван дер Варден: Пробуждающая наука , Базель / Штутгарт, 1956, стр. 247–249, 252 ф.
68. ↑ Карл А. Хаффман: Archytas of Tarentum , Кембридж 2005, стр. 468-470.
69. ↑ Лотте Буркхардт: Справочник одноименных названий растений - расширенное издание. Часть I и II. Ботанический сад и Ботанический музей Берлина , Свободный университет Берлина , Берлин 2018: Интернет-ссылка .

Эта статья была добавлена в список отличных статей данной версии 26 февраля 2020 года .

личные данные
ФАМИЛИЯ	Архит из Таранто
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ	Греческий государственный деятель, философ и математик
ДАТА РОЖДЕНИЯ	неопределенный: между 435 г. до н.э. До н.э. и 410 г. до н.э. Chr.
ДАТА СМЕРТИ	неопределенный: между 355 г. до н.э. До н.э. и 350 г. до н.э. Chr.