Вращение (физика)

Вращение , также вращательное движение , вращение , вращательное движение или круговое течение движения , в классической физике движение в теле вокруг оси вращения . Этот термин используется как для однократного поворота на определенный угол, так и для непрерывного движения с определенной угловой скоростью . Ось вращения может, но не обязательно, проходить через центр масс тела. Следует различать обсуждаемое здесь вращение и круговое движение , при котором тело вращается по окружности, не меняя своей ориентации, а все точки тела движутся по окружностям одинакового размера и смещены друг от друга. Две формы движения совпадают только с движением точечной массы .

Вращающиеся кольца

В физике этот термин относится к разделам механики и кинематики . В астрономии это происходит, среди прочего, в связи с изменениями во вращении Земли и перемещением других объектов вплоть до галактик . Повседневные приложения и примеры, которые часто используются для ясного объяснения явлений, связанных с вращением, - это верх и карусель .

Во время вращения все точки оси вращения остаются на месте ( фиксированные точки ), в то время как все другие точки перемещаются вокруг нее на фиксированном расстоянии от оси по окружности, перпендикулярной оси, под тем же углом или с той же угловой скоростью. Следовательно, длины соединительных линий для двух точек на объекте и углы между ними также остаются неизменными.

Параметры вращения

Конечное вращение четко характеризуется заданием фиксированной точки и вектора, который лежит параллельно оси вращения и задает угол поворота по его длине. В случае поступательного вращательного движения этим вектором является угловая скорость. Следовательно, вращение вокруг определенной точки фиксированной системы отсчета можно описать тремя компонентами связанного вектора. Другая возможность - указать три угла Эйлера .

Сравнение с поступательным движением

В следующей таблице сравниваются характеристические величины и уравнения движения для поступательного движения с характеристиками для вращательного движения . По аналогии каждое предложение о переводе можно преобразовать в предложение о вращении, заменив соответствующие количества.

Поступательное движение	Вращательное движение
Вектор положения : ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$	Угол поворота или матрица поворота : ${\ displaystyle \ varphi}$ ${\ displaystyle A}$
Скорость : ⁽¹⁾ ${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ dot {\ vec {r}}}}$	Угловая скорость : ⁽³⁾ ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}} = {\ dot {\ psi}} {\ vec {\ mathbf {u}}} _ {1} + {\ dot {\ theta}} {\ vec {\ mathbf {u}}} _ {2} + {\ dot {\ phi}} {\ vec {\ mathbf {u}}} _ {3}}$
Ускорение : ${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ dot {\ vec {v}}} = {\ ddot {\ vec {r}}}}$	Угловое ускорение : ${\ displaystyle {\ vec {\ alpha}} = {\ dot {\ vec {\ omega}}}}$
Масса : ( скалярная ) ${\ displaystyle \ m}$	Инерционный тензор : ( тензор второго порядка , в особых случаях скалярный ) ⁽²⁾ ${\ Displaystyle \ mathbf {\ Theta}}$ ${\ displaystyle I}$
Мощность : ${\ displaystyle {\ vec {F}} = м \, {\ vec {a}}}$	Крутящий момент : ${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {r}} \ times {\ vec {F}}}$
Импульс : ${\ displaystyle {\ vec {p}} = m \, {\ vec {v}}}$	Угловой момент ⁽²⁾ : ${\ Displaystyle {\ vec {L}} = \ mathbf {\ Theta} {\ vec {\ omega}}}$
Привод (линейный) / импульс : ${\ Displaystyle \ Delta {\ vec {p}} = \ int {\ vec {F}} \ mathrm {d} t}$	Привод (вращение) / поворотный удар : ${\ Displaystyle \ Delta {\ vec {L}} = \ int {\ vec {M}} \ mathrm {dt}}$
Кинетическая энергия : ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {kin}} = {\ frac {1} {2}} m \, {\ vec {v}} ^ {2} \ Equiv {\ frac {1} {2}} {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {p}}}$	Энергия вращения : ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {red}} = {\ frac {1} {2}} {\ vec {\ omega}} \ cdot \ mathbf {\ Theta} {\ vec {\ omega}}}$
Работа : ${\ Displaystyle W = \ int {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}} = \ int {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}} \ \ mathrm {d} t}$	Работа с вращательным движением (токарная работа): ${\ Displaystyle W = \ int {\ vec {M}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ varphi}} = \ int {\ vec {M}} \ cdot {\ vec {\ omega}} \ \ mathrm {d} t}$
Производительность : ${\ displaystyle P = {\ dot {W}} = {\ vec {F}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {s}}} {\ mathrm {d} t}} = { \ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}}}$	Мощность вращения (мощность вращения): ${\ Displaystyle P = {\ точка {W}} = {\ vec {M}} \ cdot {\ vec {\ omega}}}$
Уравнения движения
Общие: Сила связана с изменением импульса ( набора импульса ): ${\ displaystyle {\ dot {\ vec {p}}} = {\ vec {F}}}$	Общие: крутящий момент связан с изменением углового момента (принцип скручивания ): ${\ Displaystyle {\ точка {\ vec {L}}} = {\ vec {M}}}$
В случае постоянной массы ( вторая аксиома Ньютона ): ${\ displaystyle m}$ ${\ Displaystyle м \, {\ vec {a}} = {\ vec {F}}}$	В случае постоянного момента инерции : ⁽²⁾ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle I {\ vec {\ alpha}} = {\ vec {M}}}$

⁽¹⁾Точка над величиной означает, что это изменение во времени ( производная ). Точка между двумя векторами означает скалярное произведение.

{\ Displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}}}

⁽²⁾В общем, и не в одном направлении (вращающееся тело «раскачивается» или выходит из равновесия ), поэтому момент инерции обычно не постоянный. Таким образом, эквивалент массы поступательного движения есть тензор 2-го порядка - тензор инерции . Постоянный момент инерции возникает именно тогда, когда тело вращается вокруг одной из своих главных осей инерции .

{\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}

{\ Displaystyle {\ vec {L}} = \ mathbf {\ Theta} {\ vec {\ omega}}}

⁽³⁾выражается в производных углов Эйлера . Оси вращения (единичные векторы).

{\ displaystyle {\ vec {\ mathbf {u}}} _ {я}}

Вращение жесткого тела

Чтобы четко описать ориентацию твердого тела в пространстве, необходимы три скалярных (угловых) спецификации. Два из них только указывают направление его оси вращения, третий - насколько далеко тело повернуто вокруг этой оси.

Вращательное движение твердого тела имеет по крайней мере две устойчивые оси вращения (ось без момента) через центр масс со свободным вращательным движением: главная ось инерции с наименьшим или наибольшим моментом инерции является стабильной. Если все три основных момента инерции различны, вращение вокруг главной оси инерции со средним основным моментом инерции находится в нестабильном состоянии, потому что самые маленькие возмущения приводят к сильным колебательным движениям (см., Например, эффект Дшанибекова ).

Если вы попытаетесь повернуть твердое тело вокруг оси, отличной от одной из его главных осей инерции, возникают моменты, которые заставляют его изменить свою текущую ось вращения. Если ось не удерживается на месте подшипниками, которые оказывают на нее крутящий момент , корпус будет раскачиваться.

В случае вращения без силового движения сохраняется угловой момент, который обычно не коллинеарен угловой скорости. Таким образом, ось вращения изменяется непрерывно, который в просторечии известна как «ошеломляющие» или «яйцо», технически и научно - в зависимости от типа оси движения , - как качания на оси вращения или в качестве вторичной оси ошибки , прецессии или нутации .

Независимо от других влияний, каждая вершина является квазиинтегрируемой, в которой вращение либо очень мало, либо много энергии (по сравнению с разницей потенциальной энергии между нижней и верхней мертвой точкой). Самые хаотичные движения у неинтегрируемых типов происходят, независимо от формы, когда кинетической энергии волчка достаточно, чтобы достичь верхней мертвой точки. Более точная обработка проводится с помощью гироскопических уравнений Эйлера , более подробные объяснения см. В основной статье или там.

В следующих частных случаях гироскопические уравнения Эйлера могут быть решены аналитически. В траектории системы, в частности , угловые скорости, имеет периодический курс здесь.

Случай Эйлера

Случай Эйлера описывает волчок, подвешенный точно в центре тяжести . Независимо от формы вершины, случай является интегрируемым , поскольку существует больше сохраняющихся величин, чем степеней свободы : энергия и угловой момент по всем трем пространственным направлениям в инерциальной системе.

Распределена ли масса вращающегося тела вокруг оси вращения симметрично , так что на ось пружин действуют любые вращающие силы , поскольку инерция ( центробежная сила ) каждого Massenteilchens равным и противоположным образом отменяется; такая ось называется свободной осью или главной осью инерции. Однако если вращение не происходит вокруг свободной оси, то - даже в симметричном теле - возникают моменты центробежных сил, которые находятся в динамическом равновесии с моментами сил Эйлера , которые являются выражением движения оси вращения.

Гироскоп Эйлера находит z. Б. Техническое применение в гироскопических компасах и гироскопических системах управления.

Падение Лагранжа

В случае Лагранжа предполагается, что моменты инерции соответствуют двум главным осям. Это выполняют , например, радиально-симметричные тела. В этом случае существуют три физические величины сохранения: энергия, полный угловой момент и угловой момент относительно оси z (в направлении силового поля). По отношению к вращающемуся телу направление силового поля постоянно изменяется, но вектор направления всегда имеет одинаковую длину: это определяет четвертую, чисто геометрическую величину сохранения, которая возникает при описании движения в силовом поле.

Поскольку каждая массовая частица, вращающаяся вокруг свободной оси, имеет тенденцию оставаться в своей плоскости вращения, перпендикулярной оси, следуя инерции , сама свободная ось также должна проявлять тенденцию сохранять свое направление в пространстве и, таким образом, становится силой, которая хочет вывести ее из этого направления. , чем больше момент инерции и угловая скорость вращающегося тела , тем больше сопротивление . Вот почему волчок, который вращается достаточно быстро , не падает, даже если его ось искривлена, точно так же, как колеса , монеты и т. Д. Не падают, когда их перекатывают по краю или «танцуют» вокруг вертикального диаметра .

Действие разрушающей силы на вершину скорее выражается в том, что ее ось отклоняется в направлении, перпендикулярном направлению разрушающей силы, и описывает поверхность конуса в медленном движении без изменения оси наклона оси к горизонтальной плоскости. Это движение известно как нутация .

Падение Лагранжа осуществляется с помощью типичного игрушечного волчка, когда его точка приземления фиксируется на земле. Колеса велосипедов и мотоциклов также ведут себя как гироскопы в гравитационном поле и, помимо направления транспортного средства, помогают стабилизировать транспортное средство за счет своих усилий по согласованию углового момента с моментом веса . См. Также: велоспорт .

Дело Ковалевской

Ковалевская гироскоп , названный в честь Софьи Ковалевской , имеет те же моменты инерции относительно двух его главных осей и точно в два раза меньше по отношению к третьей главной оси. Физические величины сохранения - это энергия, полный угловой момент и сложное математическое выражение, для которого нет общепринятого эквивалента.

Дело Горячева-Чаплыгина

Случай Дмитрия Nikanorowitsch Горячева (Горячева) и Tschaplygin (Чаплыгина) является модификацией случая Ковалевской, который вместо половины третьего момента инерции звонков для четверти как большой. Однако в этом случае существует только третья физическая величина сохранения, если момент количества движения в направлении силового поля изначально исчезает. Эта составляющая углового момента является величиной сохранения и в этом случае постоянно равна нулю.

Индивидуальные доказательства

^ Ханс Шмидель, Йоханнес Зюсс: Физика - для технических профессий . 16-е издание, Бюхнер, Гамбург, 1963, с. 74.
↑ Теоретическое расследование дела Горячева-Чаплыгина .

литература

Питер Броше, Гельмут Ленхардт: Движение полюса из наблюдений Ф. В. Бесселя 1842–1844 . В: zfv , журнал по геодезии, геоинформации и землеустройству , выпуск 6/2011, стр. 329–337, DVW e. В. (редактор), Wißner-Verlag, Augsburg 2011, ISSN 1618-8950 , о вращении Земли.

веб ссылки

Викисловарь: Вращение - объяснение значений, происхождения слов, синонимов, переводов

Викисловарь: повернуть - объяснения значений, происхождения слов, синонимов, переводов

[1] Ханс Шмидель, Йоханнес Зюсс: Физика - для технических профессий . 16-е издание, Бюхнер, Гамбург, 1963, с. 74.

[2] Теоретическое расследование дела Горячева-Чаплыгина .

Languages