Пифагор в кузнице

Молоты Пифагора в соотношении масс 12: 9: 8: 6

Пифагор в кузнице - древняя легенда , описывающая, как Пифагор обнаружил в кузнице, что одновременные удары молота производят мелодичные тона, когда веса молотов находятся в определенном целочисленном соотношении. Это наблюдение привело его к экспериментам на вибрирующую струне в виде монохорда , которая стала основой для музыкально-теоретического описания интервалов . Обладая знаниями, полученными таким образом, Пифагор основал теорию музыки. Согласно легенде, Пифагор обычно упоминался как изобретатель «музыки» во времена Римской империи и в средние века, то есть теории музыки.

Легенда засвидетельствована только на греческом языке во времена Римской империи, более старые источники не известны и, возможно, были утеряны. На протяжении веков повествование изменялось. Только в 17 веке удалось показать, что описание легенды не может быть правильным, потому что шаг молота практически не зависит от веса молота, а колебания самого молота практически не слышны. Однако в более поздних публикациях легенда по-прежнему рассматривается как достоверный отчет.

Независимо от вопроса о том, как и кем на самом деле произошло открытие музыкальных числовых соотношений, приписываемых Пифагору, формулировка этих числовых соотношений является первым традиционным математическим описанием физического факта, для правильности которого были приведены экспериментальные наблюдения в качестве доказательства. .

Содержание легенды

Согласно самой древней из сохранившихся версий легенды, Пифагор, живший в VI веке до нашей эры. Я искал инструмент, с помощью которого можно было бы измерить акустическое восприятие, например, геометрические величины с помощью компаса или гири со шкалами. Проходя мимо кузнечной мастерской, где четыре (согласно более поздней версии, пять) мастеров работали с молотками, он заметил, что отдельные удары производят тона разной высоты , что приводит к парам гармоний. Он мог различать октавы , квинты и четверти . Он обнаружил, что только одна пара, которая привела к интервалу между четвертой и пятой (мажорной секундой ), была диссонансной . Затем он с радостью забежал в кузницу, чтобы проводить опыты. Он обнаружил, что разница в высоте тона не зависит от формы молота, местоположения ударяющего утюга или силы удара. Скорее, он мог соотнести шаг с весом молотков, который он точно измерил. Затем он вернулся домой, чтобы продолжить там эксперименты.

На колышек, прикрепленный к стене под углом через угол, он повесил четыре веревки одинаковой длины и силы, скрученных в одном и том же порядке, которые он утяжелил, связав разные веса. Затем он попарно ударил по струнам, звучав так же гармонично, как в кузнице. Самая сильно нагруженная струна с двенадцатью весовыми единицами привела к октаве с наименее нагруженной струной, на которой висело шесть весовых единиц. Было показано, что октава основана на соотношении 12: 6, т.е. 2: 1. Самая плотная струна привела к пятой со второй самой слабой (восемь весовых единиц) и четвертой со второй самой тугой (девять весовых единиц). Отсюда следует, что пятая основывается на соотношении 12: 8, т.е. 3: 2, четвертая - на соотношении 12: 9, т.е. 4: 3. Соотношение второй самой тугой струны к самой свободной струне снова было 9: 6 то есть 3: 2, пятая, от второго самого слабого до самого слабого с 8: 6, то есть 4: 3, четвертый. Для диссонирующего интервала между пятым и четвертым было обнаружено, что он основан на соотношении 9: 8, что согласуется с измерениями веса, уже выполненными в кузнице. Октава оказалась произведением пятой и четвертой:

${\ frac {3} {2}} \ cdot {\ frac {4} {3}} = {\ frac {12} {6}} = {\ frac {2} {1}} = 2$

Затем Пифагор распространил эксперимент на различные инструменты, экспериментировал с сосудами, флейтами, треугольниками , монохордом и т. Д .; он всегда находил одни и те же числовые пропорции. Наконец, он представил названия относительных высот, которые использовались с тех пор.

Дальнейшие традиции

С изобретением монохорда для исследования и демонстрации гармонии пар струн с различными целочисленными отношениями длины, Пифагор, как говорят, представил удобное средство демонстрации математической основы теории музыки, которую он открыл. Монохорд - древнегреческий κανών kanōn , на латыни называемый regula - представляет собой резонансный ящик, над которым натягивается струна. На коробке есть шкала. Устройство оснащено подвижным мостом, который можно перемещать, чтобы разделить колебательную длину струны; градуировку можно точно определить с помощью градуировки. Это позволяет измерять интервалы. Несмотря на название «монохорд», что означает «однострунный», существовали также многострунные монохорды, с помощью которых интервалы могли звучать одновременно. Однако неясно, когда был изобретен монохорд. Вальтер Буркерт датирует это достижение только временами Аристотеля , который, по-видимому, еще не знал этого устройства; соответственно, он был введен спустя много времени после смерти Пифагора. Леонид Жмуд, с другой стороны, считает, что Пифагор, вероятно, провел свой эксперимент, который привел к открытию числовых соотношений, с монохордом.

Гиппас из Метапонта , ранний пифагорейец (конец 6 - начало 5 вв. До н.э.), провел количественные исследования музыкальных интервалов. В отличие от предполагаемых экспериментов Пифагора, эксперимент со свободно раскачивающимися круглыми пластинами разной толщины, приписываемый Гиппасу, является физически правильным. Ли Архит из Таранто , выдающийся пифагорейец V / IV веков Век до нашей эры Chr., Провел соответствующие эксперименты, непонятно. Предположительно он был больше теоретиком, чем практиком в музыке, но он сослался на акустические наблюдения своих предшественников. Музыкальные примеры, которые он приводит в поддержку своей акустической теории, касаются духовых инструментов; Он не упоминает попытки использования струнных инструментов или отдельных струнных инструментов. Архитас исходил из ошибочной гипотезы о том, что высота звука зависит от скорости распространения звука и силы удара по звуковому телу; в действительности скорость звука в данной среде постоянна, и сила влияет только на громкость.

Толкование легенды

Вальтер Буркерт считает, что легенда, несмотря на физическую невозможность, не должна рассматриваться как произвольное изобретение, а скорее имеет значение, которое можно найти в греческой мифологии . Согласно мифу , идеанские дактили , мифические изобретатели кузнечного дела, также были изобретателями музыки. Очень древняя традиция, в которой мифические кузнецы изображались ценителями тайн магической музыки, очевидно, основывалась на связи между кузнечным искусством и музыкой. Беркерт рассматривает легенду о Пифагоре в кузнице как последнее изменение и рационализацию древнего мифа о Дактиле: в легенде о Пифагоре кузнецы больше не появляются как обладатели древних магических знаний, но сами того не желая, становятся - хотя и невежественными - «Учителя» Пифагора.

В раннем средневековье называл Исидора Севильского библейского кузнеца Тубалом изобретателем музыки; в этом за ним последовали и более поздние авторы. Эта традиция снова демонстрирует идею связи между кузнечным делом и музыкой, которая также встречается в неевропейских мифах и легендах. Тубал был сводным братом Джубала , которого считали родоначальником всех музыкантов. Оба были сыновьями Ламеха и, следовательно, внуками Каина . В некоторых христианских традициях средневековья Джубал, наблюдая за своим братом Фувалом, приравнивался к Пифагору.

Другое объяснение предлагает Йорген Раастед, а затем Леонид Жмуд. Гипотеза Раастеда гласит, что отправной точкой для создания легенды был отчет об экспериментах Гиппаса. Гиппас использовал сосуды, называемые сфайраи . Это слово было ошибочно принято за sphýrai (молотки) из-за ошибки писца, и вместо имени Гиппаса было использовано имя Пифагора как автора экспериментов. Отсюда возникла легенда о кузнеце.

Основы теории музыки

Целые числа 6, 8, 9 и 12 соответствуют самой низкой ноте (число 12) чистым интервалам четвертой (число 9), пятой (число 8) и октавы (число 6) вверх:

Такие чистые интервалы воспринимаются человеческим ухом как свободные от биений , поскольку громкость тонов не меняется. В нотной записи эти четыре пифагоровых тона могут быть выражены, например, с помощью последовательности тонов c '- f' - g '- c ″:

Если эта последовательность тонов просматривается не с самого низкого, а с самого высокого тона (номер 6), есть также четвертый (номер 8), пятая (номер 9) и октава (номер 12) - в этом случае, однако, вниз:

Квинта и октава также появляются по отношению к основному тону в серии естественных тонов , но не четвертый или их октавы . Этот четвертый тон не происходит в Бесклапанных медных духовых инструментах и в флажолете тонов из струнных инструментов .

Значение для дальнейшего развития звуковых систем

Дальнейшее исследование интервалов, состоящих из октав, пятых и четвертых и их кратных, в конечном итоге привело от диатонических гамм с семью различными тонами ( гептатоника ) в пифагорейской настройке к хроматической гамме с двенадцатью тонами. В Пифагорейском волке пятые получили в пути: Вместо чистых квинт А-плоский Eb и D-плоского плоской, в пятых С острым Е плоскими и C острой плоской звучали из мелодии в пифагорейской запятой .

С появлением во второй половине 15 века полифонии, помимо октавы и пятой, решающей для мажорных и минорных трезвучий стала совершенная треть . Хотя такая настройка была невозможна на двенадцатиступенчатой ​​клавиатуре, она могла быть хорошо достигнута при настройке на полутона . Их недостаток состоял в том, что не все клавиши круга квинта можно было играть. Чтобы исправить этот недостаток, были введены темперированные настройки , но с тем недостатком, что чистая третья звучала грубее в некоторых тональностях. В настоящее время большинство 12-клавишных инструментов настроены одинаково , так что октавы звучат идеально, квинты - почти чистые, а трети - грубые.

Четыре пифагорейских тона в музыке

В музыке, играть в четыре гармонических пифагорейских тонах в пентатонике , особенно на первый, четвертой, пятой и восьмого тоне диатонических шкал (особенно в главном и миноре ) и в композиции из каденций как основы с тонической , субдоминантой и доминирующей выдающаяся роль. Эта последовательность тонов часто встречается в финальных каденциях с соответствующими аккордами :

Аудио образец ^{? / i} Полная каденциядо мажорсо следующими ступенями: тоническая (до мажор) - субдоминанта (фа мажор) - доминантная (соль мажор) - тоническая (до мажор)

Четыре пифагорейских тона появляются во многих композициях. Первые тона антифонов раннего средневековья Ad te levavi и Factus est repente состоят по существу из четырех пифагорейских тонов, за исключением нескольких орнаментов или остроконечных тонов.

Другим примером может служить начало Пассакалия минор по Иоганна Себастьяна Баха . Тема состоит из пятнадцати тонн, из которых в общей сложности десяти тонов и , в частности , последние четыре тонов были взяты из последовательности тонов.

опровержение

Абсолютный шаг молотов
Собственная частота стальных молотов, которые могут перемещаться руками человека, в основном находится в ультразвуковом диапазоне и поэтому не слышна. Пифагор мог не воспринимать эти тона, особенно если у молотков была октавная разница в высоте тона.

Шаг в зависимости от веса молота
Частота колебаний продольно свободно колеблющегося твердого тела обычно не пропорциональна его весу или объему , а пропорциональна его длине, которая изменяется только с кубическим корнем из объема с аналогичной геометрией .

Для молотов Пифагора с аналогичной геометрией применяются следующие соотношения (информация в произвольных единицах измерения):

Шаг как функция натяжения струны
Предположение, что частота вибрации струны пропорциональна силе натяжения, неверно, скорее частота вибрации пропорциональна квадратному корню из силы натяжения. Чтобы удвоить частоту колебаний, необходимо приложить усилие натяжения в четыре раза и на веревке подвесить груз в четыре раза тяжелее.

Физические соображения

созвучие

Целочисленные отношения частот

Целочисленное отношение частот ${\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = {\ frac {n} {1}}}$	п	Частота ударов ${\ displaystyle f_ {S} = (n-1) \ cdot f_ {1}}$
2: 1	2	${\ displaystyle f_ {S} = f_ {1}}$
3: 1	3	${\ displaystyle f_ {S} = 2f_ {1}}$
4: 1	4-й	${\ displaystyle f_ {S} = 3f_ {1}}$
5: 1	5	${\ displaystyle f_ {S} = 4f_ {1}}$

Тот факт , что тональный сигнал с основной частотой находится в согласии со вторым тоном с целочисленным кратным (с и ) этими основными частотой результатов непосредственно из того , что максимумы и минимумы тональных колебаний будут синхронизированы во время , но также может быть следующим образом объяснено: $е_ {1}$${n}$$п \ в \ mathbb {N}$${n}> {1}$$f_ {2} = n \ cdot f_ {1}$

Биений частота двух тонов , что звук в то же время, рассчитывается на основании разности между частотами этих двух тонов и может быть слышал как комбинации тон : $е_ {S}$

${\ displaystyle f_ {S} = f_ {2} -f_ {1}}$

(см. математическое описание ритма ).

Эта разница, в свою очередь, имеет целочисленное отношение к базовой частоте : $е_ {1}$

${\ displaystyle {\ begin {align} f_ {S} & = n \ cdot f_ {1} -f_ {1} \\ & = (n-1) \ cdot f_ {1} \ end {align}}}$

Для всех целых кратных базовой частоты второго тона также есть целые кратные частоты биений (см. Соседнюю таблицу), так что все тоны звучат согласными.

Рациональные частотные отношения

Рациональное соотношение частот ${\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = {\ frac {n + 1} {n}}}$	п	Частота ударов ${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {n}} \ cdot f_ {1}}$	Базовая частота ${\ displaystyle f_ {1} = п \ cdot f_ {S}}$
2: 1	1	${\ displaystyle f_ {S} = f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = f_ {S}}$
3: 2	2	${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {2}} f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = 2f_ {S}}$
4: 3	3	${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {3}} f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = 3f_ {S}}$
5: 4	4-й	${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {4}} f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = 4f_ {S}}$

Также существует созвучие для двух тонов, частоты которых находятся в рациональном отношении к . Частота второго тона обусловлена: ${(n + 1)}$${n}$

${\ displaystyle f_ {2} = {\ frac {n + 1} {n}} \ cdot f_ {1}}$

Результат для частоты биений двух одновременно звучащих тонов:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Rightarrow f_ {S} & = {\ frac {n + 1} {n}} \ cdot f_ {1} -f_ {1} \\ & = (1 + {\ frac {1} {n}} - 1) \ cdot f_ {1} \\ & = {\ frac {1} {n}} \ cdot f_ {1} \\\ Стрелка влево n \ cdot f_ {S} & = f_ {1} \ end {выровнено}}}$

В этом случае основная частота всегда является целым кратным частоте биений (см. Соседнюю таблицу). Поэтому и диссонанса не возникает .

Продольные колебания и собственная частота твердых тел

Чтобы оценить металлический блок, рассмотрим однородный кубоид максимальной длины, сделанный из материала со скоростью звука . Для режима вибрации, это имеет самую низкую частоту собственных колебаний в вдоль его длинной стороны ( продольной вибрации ) с пучности на обоих концах и узлом вибрации в середине${l}$ ${v}$ ${f}$

${f = {\ frac {v} {2 \ cdot l}}}$.

Таким образом, шаг не зависит от массы и площади поперечного сечения кубоида, площадь поперечного сечения может даже меняться. Кроме того, сила и скорость при ударе по телу роли не играют. По крайней мере, этот факт совпадает с наблюдением, приписываемым Пифагору, о том, что воспринимаемая высота звука не зависит от рук (и, следовательно, силы) мастера.

Тела с более сложной геометрией , такие как колокольчики , мензурки или чаши , которые могут быть даже заполнены жидкостью, имеют собственные частоты, физическое описание которых значительно сложнее, поскольку здесь не только форма, но и толщина стенки или даже необходимо учитывать место удара. Здесь при определенных обстоятельствах также стимулируются и слышны поперечные колебания.

Молотки

Голова кузнечного молотка , иллюстрация из американского учебника кузнечного дела 1899 г.

Очень большая кувалда (скорость звука в стали примерно = 5000 метров в секунду) с длиной головки молотка = 0,2 метра имеет собственную частоту 12,5 килогерц. При квадратной площади поперечного сечения 0,1 метра на 0,1 метра и плотности 7,86 грамма на кубический сантиметр он будет иметь необычно большую массу - почти 16 килограммов. Частоты выше примерно 15 килогерц больше не могут быть слышны многими людьми (см. Зону прослушивания ); поэтому собственная частота даже такого большого молота практически не слышна. Молотки с более короткими головками имеют еще более высокие собственные частоты, поэтому их совершенно не слышно. ${v}$${l}$

Наковальни

Большая стальная наковальня длиной 0,5 метра имеет собственную частоту всего 5 килогерц и поэтому хорошо слышна. ${l}$

Есть множество сочинений, в которых композитор предписывает использовать наковальни как музыкальный инструмент . Две оперы из музыкальной драмы Кольца нибелунга по Ричарду Вагнер особенно хорошо известно :

• Дас Рейнгольд , сцена 3, 18 наковален фа в трех октавах
• Зигфрид , Акт 1, Schmiedelied Nothung Зигфрида ! Чрезвычайная ситуация! Завистливый меч!

Материалы с более низкой скоростью звука, чем сталь, такие как гранит или латунь , генерируют еще более низкие частоты с конгруэнтной геометрией . В любом случае, в ранних традициях не упоминаются наковальни, а в более поздних версиях легенды слышны звуки наковальней, но эти звуки всегда приписываются молотам.

Металлические стержни

Металлический стержень длиной l и площадью поперечного сечения А.

Четыре долота разной длины (12, 9, 8 и 6 единиц) и одинаковой площади поперечного сечения, которые при возбуждении колеблются вдоль продольной оси с частотами колебаний, пропорциональными длине и массе.
Звуковые примеры долот с частотами колебаний, находящимися в целочисленных соотношениях:

Корневая нота (12 единиц длины)

Четвертый (9 единиц длины)

Пятый (8 единиц длины)

Октава (6 единиц длины)

Долото с нецелым отношением к корню ( тритон = ½ октавы):

Тритон (8,485 единиц длины)

Можно сравнить металлические стержни , такие как долота, используемые каменщиками, или расклинивающие ножи для разбивания камней , чтобы прийти к наблюдению, аналогичному тому, которое приписывается Пифагору, а именно, что частота вибрации инструментов пропорциональна их весу . Если все металлические стержни без учета конических режущих кромок имеют одинаковую площадь поперечного сечения A, но разную длину l , их вес пропорционален длине и, следовательно, частоте колебаний, при условии, что металлические стержни возбуждаются до продольного колебания ударами по продольной оси (примеры звуков см. в рамке справа).

Однако для изгибных вибраторов , таких как камертоны или пластины металлофонов , применяются другие условия и законы; поэтому эти соображения к ним не относятся.

Вибрации струны

Принцип монохорды: колеблющаяся струна длиной l и силой натяжения F между двумя перемычками на резонансном ящике.

Струны можно прикрепить к мосту с двух сторон . Ровно наоборот, чем в твердом теле с продольными колебаниями, две перемычки создают граничные условия для двух узлов колебаний ; следовательно, пучность находится посередине.

Собственная частота и, следовательно, шаг струн с длиной не пропорциональны натяжению , а пропорциональны квадратному корню из натяжения. Кроме того, частота увеличивается и не уменьшается с увеличением тягового усилия и, следовательно, большего усилия зажима:${f}$${l}$${F}$

$f \ propto {\ frac {\ sqrt {F}} {l}}$

Тем не менее, частота колебаний при постоянном натяжении строго обратно пропорциональна длине струны, что можно прямо продемонстрировать с помощью монохорда, предположительно изобретенного Пифагором .

прием

Хронология: авторы, передающие версии легенды о кузнеце ( зеленый ). В Философы , отмеченные синим имели дело с отношениями между математикой и музыкой.

Античность

Самое раннее упоминание об открытии Пифагором математической основы музыкальных интервалов можно найти у платоника Ксенократа (4 век до н.э.); поскольку это всего лишь цитата из утраченного труда этого мыслителя, неясно, знал ли он легенду о кузнеце. В 4 веке до нашей эры. До н.э. критика пифагорейской теории чисел интервалов также высказывалась - хотя и без ссылки на пифагорейскую легенду; философ и теоретик музыки Аристоксен считал это неправильным.

Никомах из Герасы в средневековом изображении XII века, Библиотека Кембриджского университета , г-жа II.3.12, л. 61 г. до н.э.

Самая старая сохранившаяся версия легенды представлена ​​- спустя столетия после времен Пифагора - новым пифагорейцем Никомахом из Герасы , который записал эту историю в своем Harmonikon encheiridion («Справочнике гармонии») в I или II веке нашей эры . В своем изложении числовых соотношений в теории гармонии он цитирует философа Филолая , пифагорейца V века до нашей эры.

Знаменитый математик и теоретик музыки Птолемей (II век) знал весовой метод, переданный легендами, и отверг его; Однако он не признал ложность экспериментов с весами, а только раскритиковал их неточности по сравнению с точными измерениями на монохорде. Вероятно, он получил свои знания о легендарной традиции не от Никомаха, а из более старого, теперь утерянного источника.

Имперский теоретик музыки Гаудентиос , которого трудно классифицировать хронологически, описал легенду в версии, которая немного короче версии Никомаха в его гармониках eisagōg («Введение в гармонию»). Neoplatonist Ямвлих , который принимал активное участие в качестве преподавателя философии в конце 3 - го и в начале 4 - го века, написал биографию Пифагора под названием О пифагорейской жизни , в которой он воспроизведена легенде кузнеца в версии Никомаха.

В первой половине V века писатель Макробий в своем комментарии к « Somnium Scipionis» Цицерона подробно остановился на легенде о кузнеце, которую он описал так же, как и Никомах.

Боэций (слева) соревнуется с Пифагором (справа, со счетами ). Изображение Грегора Райша с аллегорической женской фигурой с двумя книгами и надписью Typus arithmeticae , Margarita Философская , 1508 г.

Сильнейшее влияние среди теоретиков древней музыки, взявшихся за эту историю, было достигнуто Боэцием с его учебником De instante musica («Введение в музыку»), написанным в начале VI века , в котором он попытался понять Пифагора сначала в кузнице и затем на главную изображает. Неясно, исходил ли он из изображения Никомаха или из другого источника. В отличие от всей старой традиции, он сообщает о пяти молотках вместо четырех, как это делали более ранние авторы. Он утверждает, что Пифагор отказался от пятого молотка, потому что он произвел диссонанс со всеми другими молотками. Согласно представлению Боэция (как и в случае с Макробиусом), Пифагор проверил свое первое предположение о том, что разница в звуке была вызвана разной силой рук людей, имея кузнечные сменные молотки, что привело к опровержению. Об экспериментах в доме Пифагора Боэций пишет, что философ сначала повесил в кузнице гири того же веса, что и у молотков, а затем экспериментировал с трубками и мензурками, и все эксперименты привели к тем же результатам, что и первые с молотками. . Используя легенду, Боэций обращается к научному и эпистемологическому вопросу о надежности чувственного восприятия. Существенно то, что Пифагор изначально был стимулирован чувственным восприятием, чтобы задавать свои вопросы и формировать гипотезы, и что он достиг неопровержимой уверенности посредством эмпирической проверки гипотез. Путь познания вел от чувственного восприятия к первой гипотезе, которая оказалась ошибочной, затем к формированию правильного мнения и, наконец, к его проверке. Боэций признает необходимость и ценность сенсорного восприятия и формирования мнений на пути к пониманию, хотя как платоник он принципиально не доверяет сенсорному восприятию из-за его подверженности ошибкам. Настоящее знание возникает для него только тогда, когда усвоен закон, с помощью которого исследователь освобождается от своей изначальной зависимости от ненадежного чувственного восприятия. Суждение исследователя не должно основываться только на чувственном суждении на основе эмпирического опыта, оно должно быть сделано только тогда, когда путем размышлений он нашел правило, которое позволяет ему позиционировать себя за пределами возможной сенсорной иллюзии.

В VI веке ученый Кассиодор писал в своих « Институтах», что Гаудентиос проследил истоки «музыки» до Пифагора в своем отчете о легенде о кузнеце. Имеется в виду теория музыки, как в случае с Ямвлихом, который, ссылаясь на историю кузнеца и описанные там эксперименты, назвал Пифагора изобретателем «музыки».

средний возраст

В раннем средневековье Исидор Севильский кратко упомянул легенду о кузнеце в своей этимологии , которая стала авторитетным справочником для средневековых образованных людей, приняв формулировку Кассиодора, а также назвав Пифагора изобретателем музыки. Поскольку Кассиодор и Исидор были первоклассными авторитетами в средние века, распространилась идея, что Пифагор открыл основной закон музыки и, следовательно, был его основателем. Несмотря на такие общие формулировки, теоретики средневековой музыки предполагали, что музыка существовала до Пифагора и что «изобретение музыки» означало открытие ее принципов.

В IX веке музыковед Аврелиан фон Реоме сообщил об этой легенде в своей Musica disciplina (« Теория музыки»). Презентация Аврелиана последовала в 10-м веке Регино фон Прюм в его работе De Harmonica Institut («Введение в теорию гармонии»). Оба они придавали значение заявлению о том, что Пифагор благодаря божественному провидению получил возможность сделать свое открытие в кузнице. Еще в древности Никомах и Ямвлих говорили о демоническом характере, и Боэций сделал из этого божественный совет.

В XI веке легендарный материал был переработан в Carmina Cantabrigiensia .

Гвидо фон Ареццо (слева) наставляет епископа на монохорде. Вена, Австрийская национальная библиотека , Codex Lat. 51, л. 35v (12 век)

В первой половине XI века Гвидо фон Ареццо , самый известный теоретик музыки средневековья, рассказал легенду о кузнеце в последней главе своего Micrologus , начиная с версии Боэция, которого он назвал. Во введении Гвидо заметил: « Кроме того, человек, вероятно, никогда не исследовал бы что-либо конкретное в этом искусстве (музыке), если бы божественная доброта, наконец, не привела к следующему событию по ее предложению. Тот факт, что молотки 12, 9, 8 и 6 весили единицы и, таким образом, производили мелодичный звук, он приписывал Божьему промыслу. Он также упомянул, что Пифагор изобрел монохорд на основе своего открытия, но не уточнил его свойства.

Произведение « De musica » Иоганна Котто (также известного как Джон Коттон или Йоханнес Аффлигеменс) было проиллюстрировано сценой с кузнецом около 1250 года анонимным осветителем из цистерцианского аббатства в Альдерсбахе .

Среди теоретиков средневековой музыки, рассказавших легенду о кузнеце, основанную на версии Боэция, также были Хуан Хиль де Замора (Иоганнес Эгидиус фон Замора), который работал в конце 13 - начале 14 веков, а также Йоханнес де Мурис и Симон Тунстеде в 14 век , в 15 веке на пороге нового времени Адам фон Фульда .

Как противник пифагорейской точки зрения, согласно которой созвучия основаны на определенных числовых отношениях, в XIII веке возник Иоганн де Грошео , который исходил из аристотелевской точки зрения. Хотя он прямо заявил, что Пифагор открыл принципы музыки, и связал легенду о кузнеце со ссылкой на Боэция, которого он считал заслуживающим доверия, он отверг пифагорейскую теорию созвучия, которую хотел свести к простой метафорической речи.

Ранний современный век

Франкино Гафурио, Theorica musice (1492): библейский изобретатель музыки Джубал с шестью кузницами вокруг наковальни (вверху слева); Пифагор экспериментирует с шестью колокольчиками и шестью стаканами (вверху справа), с шестью струнами (внизу слева) и вместе с Филолаем с шестью флейтами (внизу справа)

Иллюстрация четырех пифогарских молотов с весовым соотношением 12: 9: 8: 6 после математика Генриха Шрайбера в книге Ayn new kunstlich Buech , опубликованной в 1521 году, которая, несомненно, быстро учится в соответствии с общим правилом Detre Grammateum или Schreyber .

Франкино Гафурио опубликовал в Неаполе в 1480 году свою работу Theoricum opus musice («Теоретическая теория музыки ») , которая появилась в пересмотренной версии в 1492 году под названием Theorica musice («Теория музыки»). В нем он представил версию легенды о кузнеце, которая превзошла все более ранние представления по деталям. Он начал с версии Боэция и добавил шестой молоток, чтобы вместить как можно больше нот в октаве в повествовании. В четырех графических изображениях он представил музыкальные инструменты или звуковые генераторы с шестью гармоническими тонами каждый и указал числа 4, 6, 8, 9, 12 и 16, присвоенные тонам в надписи. К четырем традиционным соотношениям легенды (6, 8, 9 и 12) он добавил 4 и 16, которые представляют ноту на пятую ниже, а другой тон на четвертую выше. Теперь вся последовательность тонов простирается не только на одну, но и на две октавы. Эти числа соответствуют, например, тонам f - c '- f' - g '- c "- f":

Художник Erhard Sanßdorffer был введен в эксплуатацию в 1546 году для разработки на открытом воздухе в замке Büdingen в Гессене , который хорошо сохранился и который, основываясь на горне Пифагора, изображает историю музыки как компендиум.

Также Джозеффо Зарлино рассказал легенду в своей книге Le Istitutioni гармонич («Принципы гармонии»), которую он опубликовал в 1558 году; как и Гаффурио, он использовал образ Боэция в качестве основы.

Теоретик музыки Винченцо Галилей , отец Галилео Галилея , опубликовал в 1589 году свою брошюру Discorso intorno all'opere di messer Gioseffo Zarlino («Трактат о произведениях мистера Джозеффо Зарлино»), которая была направлена ​​против взглядов его учителя Зарлино. . В нем он указал, что приведенная в легенде информация о загрузке струн с грузами неверна.

Гравюра Duynkirchen - Эберхард Кизер

1626 появился в Тезаурус philopoliticus от Daniel Мейснер гравировкой из Eberhard Kieser под названием Duynkirchen , на которых только три кузнецов можно увидеть на наковальне. Подпись на латинском и немецком языках гласит:

Triplicibus percussa sonat varie ictibus incus.

Музыка Pythagoras Struit Hinc Fundamina Princ (eps).

Звучит наковальня трех молотов, из которой поднимается dreyerley thon.

Пифагор находит здесь музыку, которую не смогла бы сделать никакая ослиная голова.

Спустя несколько лет вопрос был окончательно решен после того, как Галилео Галилей и Марин Мерсенн открыли законы, управляющие колебаниями струн. В 1636 году Мерсенн опубликовал свою вселенскую гармонию , в которой объяснил физическую ошибку в легенде: частота колебаний не пропорциональна упругости, а пропорциональна ее квадратному корню .

Этот материал использовали несколько композиторов в своих произведениях, в том числе Георг Муффат и Руперт Игнац Майр в конце 17 века .

Современный

В 19 веке Гегель предположил физическую правильность предполагаемых измерений, о которых говорится в легенде о Пифагоре в его лекциях по истории философии.

Вернер Гейзенберг подчеркнул в эссе, впервые опубликованном в 1937 году, что пифагорейское «открытие математической обусловленности гармонии» основано на «мысли о силе математических структур, придающих смысл», «основной идее, что точная естественная наука нашего времени позаимствована из древности »; открытие, приписываемое Пифагору, является «одним из самых сильных импульсов человеческой науки вообще».

Еще совсем недавно были опубликованы изображения, в которых легенда воспроизводится некритически без ссылки на ее физическую и историческую ложь, например, в научно-популярной книге «Пятый молот». Пифагор и дисгармония мира по Дэниел Хеллер Роазен .

зыбь

• Готфрид Фридляйн (ред.): Anicii Manlii Torquati Severini Boetii de Institut arithmetica libri duo, de instalse musica libri quinque. Минерва, Франкфурт-на-Майне 1966 (перепечатка Лейпцигского издания 1867 года, онлайн ; немецкий перевод онлайн )
• Майкл Гермесдорф (переводчик): Micrologus Guidonis de disciplina artis musicae, то есть краткий трактат Гвидо о правилах музыкального искусства . Трир 1876 ( онлайн )
• Ilde Illuminati, Fabio Bellissima (ed.): Franchino Gaffurio: Theorica musice. Edizioni del Galluzzo, Firenze 2005, ISBN 88-8450-161-X , стр. 66–71 (латинский текст и итальянский перевод)

литература

• Вальтер Буркерт: мудрость и наука. Исследования Пифагора, Филолаоса и Платона (= вклад Эрлангена в лингвистику и искусствоведение . Том 10). Ганс Карл, Нюрнберг, 1962 г.
• Аня Хейльманн: Музыкальная теория Боэция и квадривиум. Введение в неоплатонический фон "De Institée musica" . Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2007, ISBN 978-3-525-25268-0 , стр. 203–222 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google)
• Вернер Кейл (ред.): Основные тексты музыкальной эстетики и теории музыки. Вильгельм Финк, Падерборн 2007, ISBN 978-3-8252-8359-9 , стр. 342–346 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google)
• Барбара Мюнксельхаус: Pythagoras musicus. О восприятии пифагорейской теории музыки как квадривиальной науки в латинское средневековье (= серия публикаций Орфея по основным вопросам музыки . Том 19). Издательство систематического музыковедения, Бонн - Бад-Годесберг, 1976 г.
• Йорген Раастед: Заброшенная версия анекдота об эксперименте Пифагора с молотком. В: Cahiers de l'Institut du Moyen-Âge grec et latin . Том 31а, 1979, стр. 1-9
• Леонид Жмуд: наука, философия и религия в раннем пифагореизме. Akademie Verlag, Берлин 1997, ISBN 3-05-003090-9

веб ссылки

Замечания

1. ↑ Леонид Жмуд: Наука, философия и религия в раннем пифагореизме , Берлин 1997, стр. 193–196; см. Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. 3. Издание. Франкфурт-на-Майне 2001, с. 62.
2. ↑ Nikomachos von Gerasa, Handbuch der Harmonielehre 6, перевод Ани Хейльманн: Musiktheorie und das Quadrivium Боэция , Геттинген 2007, стр. 345–347, дословно цитируется в Ямблихос фон Халкис, О пифагорейской жизни 115–121 Альбрехт: Джамбли. Пифагор: Легенда - Доктрина - Образ жизни , Дармштадт, 2002, стр. 109–113.
3. ↑ Вальтер Буркерт: Мудрость и наука , Нюрнберг, 1962, с. 353 и примечание 28.
4. ↑ Леонид Жмуд: Наука, философия и религия в раннем пифагореизме , Берлин 1997, стр. 193–196; см. Барбара Мюнксельхаус: Pythagoras musicus , Бонн - Бад-Годесберг, 1976, стр. 28 f.
5. ↑ Вальтер Буркерт: Мудрость и наука , Нюрнберг, 1962, стр. 362–364; Леонид Жмуд: Наука, философия и религия в раннем пифагореизме , Берлин 1997, стр. 196–199. Карл А. Хаффман скептически относится к акустическим экспериментам Archytas: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, pp. 129–148; см. стр. 473-475. Он отмечает, что Архитас в основном полагается на информацию от своих предшественников и на повседневный опыт.
6. ^ Буркерт: Мудрость и наука , Нюрнберг 1962, стр 355..
7. ↑ Вальтер Буркерт: Мудрость и наука , Нюрнберг, 1962, стр. 355; Барбара Мюнксельхаус: Pythagoras musicus , Бонн - Бад-Годесберг, 1976, стр. 38 f., 46.
8. ↑ Джеймс В. Маккиннон: Джубал Вел Пифагор, quis sit изобретатель музыки? В: The Musical Quarterly , Vol. 64, No. 1, 1978, pp. 1-28; Пол Э. Байхнер: Средневековый представитель музыки, джубала или тубалайна? (= Тексты и исследования по истории средневекового образования 2), Нотр-Дам (Индиана) 1954; Фрэнсис Оливье Циммерманн: La Forge et l'harmonie. De Pythagore à Tubalcain et Jubal. В: Zimmermann: Orphée: arts vivants, arts de parole et mélodie ( онлайн ).
9. ↑ Йорген Раастед: Заброшенная версия анекдота об эксперименте Пифагора с молотком. В: Cahiers de l'Institut du Moyen-Âge grec et latin 31a, 1979, стр. 1–9, здесь: 6 f .; Леонид Жмуд: Наука, философия и религия в раннем пифагореизме , Берлин 1997, с. 192.
10. ↑ См. Factus est repente , отношения между словом и мелодией в григорианском песнопении; Первое песнопение церковного года .
11. ↑ Людвиг Бергманн, Клеменс Шефер: Учебник экспериментальной физики. Том 1, издание 9-е. Берлин 1974, Глава 83: Излучатель звука , продольные колебания в разрезе .
12. ↑ Маркус Бауч: О пифагорейских корнях григорианских ладов ( онлайн ).
13. ↑ Людвиг Бергманн, Клеменс Шефер: Учебник экспериментальной физики. Том 1, издание 9-е. Берлин 1974 г., глава 83: передатчик звука , секционная струна .
14. ↑ Xenokrates, фрагмент 9 H. См. Также Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft , Nürnberg 1962, стр. 57 и Леонид Жмуд: Wissenschaft, Philosophie und Religion im Early Pythagoreismus , Берлин 1997, стр. 193.
15. ↑ Этот отрывок из работы Никомаха был отредактирован, переведен на английский и прокомментирован Карлом А. Хаффманом: Philolaus of Croton , Cambridge 1993, pp. 145–165.
16. ↑ Барбара Мюнксельхаус: Pythagoras Musicus , Бонн - Бад-Годесберг 1976 С. 52-е
17. ^ Буркерт: Мудрость и наука , Нюрнберг 1962, стр 355..
18. ^ Macrobius, Commentarii in somnium Scipionis 2,1,8-13.
19. ↑ Боэций, De Institut Musica 1,10–11, перевод Ани Хейльманн: Musiktheorie und das Quadrivium Боэция , Геттинген 2007, стр. 342–345.
20. ↑ Научную и эпистемологическую подоплеку см. В Anja Heilmann: Musiktheorie und das Quadrivium Боэциуса, Göttingen 2007, pp. 205–218.
21. ↑ Cassiodorus, Institutiones 2,5,1; см. Iamblichos, De vita Pythagorica 121.
22. ↑ Исидор, Etymologiae 3,16,1.
23. ↑ Барбара Мюнксельхаус: Pythagoras musicus , Бонн - Бад-Годесберг, 1976, стр. 15-17.
24. ↑ Ганс Мартин Клинкенберг : Распад квадривиума в раннем средневековье. В: Йозеф Кох (ред.): Artes liberales. От античного образования к науке средневековья , Лейден, 1976, стр. 1–32, здесь: 24 f.
25. ↑ Carmina Cantabrigiensia , песня 45 и последовательность Пифагора (первая половина XI века); см. Вальтер Кранц: Пифагор в Carmina Cantabrigiensia ( онлайн ; PDF; 2,3 МБ).
26. ↑ Гвидо фон Ареццо, Micrologus 20 ( немецкий перевод онлайн ).
27. ↑ Коллективная рукопись Альдерсбахера, Clm 2599, л. 96 v., Баварская государственная библиотека, Мюнхен
28. ↑ Барбара Мюнксельхаус: Pythagoras Musicus , Бонн - Бад Годесберг, 1976, стр. 16, 76; Франк Хентшель: Чувствительность и разум в теории средневековой музыки , Штутгарт, 2000, стр. 148–150 ( онлайн ).
29. ^ Вальтер Салмен : Музыкальная жизнь в 16 веке , Лейпциг, 1976; черно-белая фотография онлайн .
30. ↑ Вернер Кейл (Ред.): Basistexte Musikästhetik und Musiktheorie , Paderborn 2007, p. 56 (перевод текста Зарлино).
31. ↑ Винченцо Галилей: Discorso intorno all'opere di messer Gioseffo Zarlino. Флоренция 1589 ( онлайн ; PDF; 347 кБ).
32. ^ Daniel Мейснер: Тезаурус philopoliticus , Франкфурт 1626, стр 327..
33. ↑ Георг Муффат: Новая циклопейская гармоника (1690).
34. ↑ Руперт Игнац Майр: Пифагорейский Шмидс-Фуэнкляйн (1692).
35. ↑ Вернер Кейл (ред.): Основные тексты музыкальной эстетики и теории музыки , Падерборн 2007, стр. 343.
36. ↑ Вернер Гейзенберг: Мысли античной натурфилософии в современной физике . В: Вернер Гейзенберг: Изменения в основах естествознания , 8-е издание, Штутгарт, 1949, стр. 47–53, здесь: 50.
37. ^ Арнольд Кейзерлинг: История стилей мышления. 3. Логическое мышление ( онлайн ); Карл Шумередер: музыка и математика ( онлайн ); Арнольд Кейзерлинг: Новое имя Бога. Мировая формула и ее аналогии в реальности , Вена, 2002, стр. 71 ( ограниченный просмотр в поиске книг Google).
38. ↑ Даниэль Хеллер-Роазен: Пятый молот. Пифагор и дисгармония мира , Франкфурт-на-Майне, 2014 г., стр. 14–22 ( онлайн ).